【BZOJ2839】集合计数 组合数+容斥
【BZOJ2839】集合计数
Description
Input
Output
Sample Input
Sample Output
HINT
【样例说明】
假设原集合为{A,B,C}
则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC}
【数据说明】
对于100%的数据,1≤N≤1000000;0≤K≤N;
题解:容斥,考虑选出若干集合使得交集至少为k的方案数,有$f(i)=C _n^i \times (2^{2^{n-i}}-1)$,可以理解为已经选定了i个,剩下$2^{n-i}$个集合,每个可以选或不选,但是不能一个也不选。但是这样做肯定会有重复的,我们思考容斥系数是什么。
当我们计算交集至少为k的时候,每个交集为j的方案都会被计算$C_j^k$次,所以
f(k)的系数是1
f(k+1)的系数是$-C_{k+1}^k$
f(k+2)的系数$-C_{k+2}^k+C_{k+1}^kC_{k+2}^{k+1}=C_{k+2}^k$(小tips:$C_N^MC_M^S=C_N^SC_{N-S}^{N-M}$)
以此类推,f(i)的系数就是$(-1)^{i-k}C_i^k$。
所以答案为$\sum\limits_{i=k}^n(-1)^{i-k}C_i^kC_n^i(2^{2^{n-i}}-1)$
求组合数需要线性筛逆元,方法:$i^{-1}\equiv -\lfloor{p\over i}\rfloor\times(p\%i)^{-1}(\mod p)$
求$(2^{2^i}-1)$可以采用从n到k枚举i的方法,初值tmp=1,然后tmp=tmp*(tmp+2)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
ll n,k,ans;
ll ine[1000010],jcc[1000010],jc[1000010];
ll c(ll x,ll y)
{
return jc[x]*jcc[y]%mod*jcc[x-y]%mod;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&k);
ll i,j,flag,tmp;
ine[1]=jc[1]=jcc[1]=jc[0]=jcc[0]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
ine[i]=(mod-(mod/i)*ine[mod%i])%mod;
jcc[i]=jcc[i-1]*ine[i]%mod;
jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
}
for(i=n,flag=((n-k)&1)?-1:1,tmp=1;i>=k;i--)
{
ans=(ans+mod+flag*c(i,k)*c(n,i)%mod*tmp%mod)%mod;
flag=-flag,tmp=tmp*(tmp+2)%mod;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
【BZOJ2839】集合计数 组合数+容斥的更多相关文章
- bzoj2839 集合计数(容斥)
2839: 集合计数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 883 Solved: 490[Submit][Status][Discuss] ...
- bzoj2839 集合计数(容斥+组合)
集合计数 内存限制:128 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出 题目描述 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得 ...
- BZOJ2839 : 集合计数 (广义容斥定理)
题目 一个有 \(N\) 个 元素的集合有 \(2^N\) 个不同子集(包含空集), 现在要在这 \(2^N\) 个集合中取出若干集合(至少一个), 使得它们的交集的元素个数为 \(K\) ,求取法的 ...
- 【BZOJ2839】集合计数(容斥,动态规划)
[BZOJ2839]集合计数(容斥,动态规划) 题面 BZOJ 权限题 Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使 ...
- BZOJ 2839: 集合计数 广义容斥
在一个 $N$ 个元素集合中的所有子集中选择若干个,且交集大小为 $k$ 的方案数. 按照之前的套路,令 $f[k]$ 表示钦定交集大小为 $k$,其余随便选的方案数. 令 $g[k]$ 表示交集恰好 ...
- bzoj2839: 集合计数 容斥+组合
2839: 集合计数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 523 Solved: 287[Submit][Status][Discuss] ...
- BZOJ2839:集合计数(容斥,组合数学)
Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007. ...
- BZOJ2839 集合计数 容斥
题目描述(权限题qwq) 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得 它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模100000000 ...
- [BZOJ2839]:集合计数(组合数学+容斥)
题目传送门 题目描述 .(是质数喔~) 输入格式 一行两个整数N,K. 输出格式 一行为答案. 样例 样例输入: 3 2 样例输出: 样例说明 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB, ...
随机推荐
- 20145229《Java程序设计》第四次实验报告
Android开发基础 实验要求 1.基于Android Studio开发简单的Android应用并部署测试; 2.了解Android组件.布局管理器的使用: 3.掌握Android中事件处理机制. ...
- sql的执行过程
from ===> where ===> group by ===> select ===>order by 这个执行流程 很重要~~
- 纯CSS3实现的动感菜单效果
1. [代码] 纯CSS3实现的动感菜单效果 <!DOCTYPE html><head><meta http-equiv="Content-Type" ...
- Linux课程---1、VMWare安装CentOS虚拟机(安装重要注意)
Linux课程---1.VMWare安装CentOS虚拟机(安装重要注意) 一.总结 一句话总结: 可以先去百度搜一篇对应系统的安装教程:比如 CentOS 7 安装 1.安装VMWare之后,打开w ...
- java:类集操作,多对多的关系
java:类集操作,多对多的关系 //一个课程有多个学生报名, //一个学生可以报名多个课程 demo.java, Student.java, Course.java' public class Co ...
- codeforces 628C C. Bear and String Distance
C. Bear and String Distance time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input s ...
- jspsmartupload 文件上传让input数据和文件上传同时提交
一.使用原因: 文件上传时,表单的属性中必须要有multipart/form-data,如以下例子: <form name="form_post" class="a ...
- deepmoji:文本预测emoji
输入句子,预测emoji demo: https://deepmoji.mit.edu/ github: https://github.com/bfelbo/DeepMoji 能够被预测的emoji ...
- Code Chef - Chef and Graph Queries
传送门 题目大意 给定一个$n$个点$m$条边的无向图$(n,m\leq 200000)$. 有$q$每次询问$(q\leq 200000)$,每次给定一个区间$L,R$,求仅保留编号$\in[L,R ...
- CF 1036B Diagonal Walking v.2——思路
题目:http://codeforces.com/contest/1036/problem/B 比赛时只能想出不合法的情况还有走到终点附近的方式. 设n<m,不合法就是m<k.走到终点方式 ...