URAL 1948 H - The Robot on the Line 二分 + 数学
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/126149#problem/H
给定一条二次函数 f (x) = a * x * x + b * x + c
求一个最小的k,使得f(x) + f(x + 1) + f(x + 2) ..... + f(x + k - 1) 不等于 0 恒成立。
首先把参数统一写成 x + t这样的形式,然后带入去
化简有:a*x*x + (2*a*t+b)*x + a*t*t+b*t+c //现在的t是从0--k-1
列出k个式子,求和(简单的数列求和)。然后就得到一条关于x的二次函数,用判别式判断即可。
为什么能二分?
因为单调。化简后可以看到B*B - 4*A*C。k越大,<0就越成立。因为4*A*C有k的项且指数都比较高。所以这个判断是单调的。
则二分即可。
数字很大 啊。用double居然没爆。应该用到了1e100。double犀利啊
- #include <cstdio>
- #include <cstdlib>
- #include <cstring>
- #include <cmath>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- #define inf (0x3f3f3f3f)
- typedef long long int LL;
- #include <iostream>
- #include <sstream>
- #include <vector>
- #include <set>
- #include <map>
- #include <queue>
- #include <string>
- LL a, b, c;
- bool check (LL t) {
- double k = (double)t;
- double B = (b + * a * (k - ) + b) * k / 2.0;
- double C = a * (k - ) * (k) * ( * (k - ) + ) / + (k - ) * k / * b + k * c;
- double A = k * a;
- // cout << B << " " << C << " " << A << endl;
- return B * B < * A * C;
- }
- void work () {
- cin >> a >> b >> c;
- // cout << a << " " << b << " " << c << endl;
- LL begin = ;
- LL end = 1e18;
- // cout << check (9) << endl;
- while (begin <= end) {
- LL mid = (begin + end) >> ;
- // cout << mid << endl;
- if (check (mid)) { //mid是满足条件的,就是方程无解的
- // cout << " ***" << endl;
- end = mid - ;
- } else {
- begin = mid + ;
- }
- }
- if (begin > 1e18) {
- printf ("Infinity\n");
- } else {
- cout << begin << endl;
- }
- return ;
- }
- int main () {
- #ifdef local
- freopen("data.txt","r",stdin);
- #endif
- int t;
- cin >> t;
- while (t--) work ();
- return ;
- }
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