http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/126149#problem/H

给定一条二次函数 f (x) = a * x * x + b * x + c

求一个最小的k,使得f(x) + f(x + 1) + f(x + 2) ..... + f(x + k - 1) 不等于 0 恒成立。

首先把参数统一写成 x + t这样的形式,然后带入去

化简有:a*x*x + (2*a*t+b)*x + a*t*t+b*t+c //现在的t是从0--k-1

列出k个式子,求和(简单的数列求和)。然后就得到一条关于x的二次函数,用判别式判断即可。

为什么能二分?

因为单调。化简后可以看到B*B - 4*A*C。k越大,<0就越成立。因为4*A*C有k的项且指数都比较高。所以这个判断是单调的。

则二分即可。

数字很大 啊。用double居然没爆。应该用到了1e100。double犀利啊

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstdlib>
  3. #include <cstring>
  4. #include <cmath>
  5. #include <algorithm>
  6. using namespace std;
  7. #define inf (0x3f3f3f3f)
  8. typedef long long int LL;
  9.  
  10. #include <iostream>
  11. #include <sstream>
  12. #include <vector>
  13. #include <set>
  14. #include <map>
  15. #include <queue>
  16. #include <string>
  17. LL a, b, c;
  18. bool check (LL t) {
  19. double k = (double)t;
  20. double B = (b + * a * (k - ) + b) * k / 2.0;
  21. double C = a * (k - ) * (k) * ( * (k - ) + ) / + (k - ) * k / * b + k * c;
  22. double A = k * a;
  23. // cout << B << " " << C << " " << A << endl;
  24. return B * B < * A * C;
  25. }
  26. void work () {
  27. cin >> a >> b >> c;
  28. // cout << a << " " << b << " " << c << endl;
  29. LL begin = ;
  30. LL end = 1e18;
  31. // cout << check (9) << endl;
  32. while (begin <= end) {
  33. LL mid = (begin + end) >> ;
  34. // cout << mid << endl;
  35. if (check (mid)) { //mid是满足条件的,就是方程无解的
  36. // cout << " ***" << endl;
  37. end = mid - ;
  38. } else {
  39. begin = mid + ;
  40. }
  41. }
  42. if (begin > 1e18) {
  43. printf ("Infinity\n");
  44. } else {
  45. cout << begin << endl;
  46. }
  47. return ;
  48. }
  49.  
  50. int main () {
  51. #ifdef local
  52. freopen("data.txt","r",stdin);
  53. #endif
  54. int t;
  55. cin >> t;
  56. while (t--) work ();
  57. return ;
  58. }

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