Luogu 3934 Nephren Ruq Insania

和Ynoi2016 炸脖龙重题了。

BZOJ 5394。

首先是扩展欧拉定理：

一开始傻掉了……递归的层数和区间长度无关……也就是说我们每一次直接暴力递归求解子问题一定不会超过$logP$层，因为当模数变成$1$了的时候，不管怎么乘方都不会再变化了。

然后要注意$b < \phi (P)$的情况，在快速幂的时候判断一下，如果超过了$\phi (P)$，那么就再加上一个$P$。

对于区间修改，树状数组或者线段树均可，每一层直接查询。

一共有不超过$logP$层，每一层有$logn$的开销查询元素，所以最后的复杂度是$O(Maxn + qlogP * logn)$。

另外，BZOJ上要把$pri$开成一半才不会爆空间……

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
const int N = 5e5 + ;
const int M = 2e7 + ;
const int Maxn = 2e7;
 
int n, qn, pCnt = , pri[M / ];
ll a[N], phi[M];
bool np[M];
 
template <typename T>
inline void read(T &X) {
    X = ; char ch = ; T op = ;
    for(; ch > '' || ch < ''; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -;
    for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
        X = (X << ) + (X << ) + ch - ;
    X *= op;
}    
 
inline void sieve() {
    phi[] = ;
    for(int i = ; i <= Maxn; i++) {
        if(!np[i]) pri[++pCnt] = i, phi[i] = i - ;
        for(int j = ; j <= pCnt && pri[j] * i <= Maxn; j++) {
            np[i * pri[j]] = ;
            if(i % pri[j] == ) {
                phi[i * pri[j]] = phi[i] * pri[j];
                break;
            }
            phi[i * pri[j]] = phi[i] * (pri[j] - );
        }
    }
}
 
namespace Bit {
    ll s[N];
 
    #define lowbit(p) (p & (-p))
 
    inline void modify(int p, ll v) {
        for(; p <= n; p += lowbit(p))
            s[p] += v;
    }
 
    inline ll query(int p) {
        ll res = ;
        for(; p > ; p -= lowbit(p))
            res += s[p];
        return res;
    }
 
} using namespace Bit;
 
inline ll fpow(ll x, ll y, ll P) {
    ll res = ; bool tag = , tagx = ;
    for(; y > ; y >>= ) {
        if(y & ) {
            res = res * x;
            tag |= tagx;
            if(res >= P) res %= P, tag = ;
        }
        if(x >= P) x %= P, tagx = ;
        x = x * x;
        if(x >= P) x %= P, tagx = ;
    }
    return res + (tag ? P : );
}
 
ll solve(int x, int y, ll P) {
    if(P == ) return ;
    if(x > y) return ;
    ll val = a[x] + query(x), cur = solve(x + , y, phi[P]);
    return fpow(val, cur, P);
}
 
int main() {
    sieve();
    read(n), read(qn);
    for(int i = ; i <= n; i++) read(a[i]);
    for(int op, x, y; qn--; ) {
        read(op), read(x), read(y);
        if(op == ) {
            ll v; read(v);
            modify(x, v), modify(y + , -v);
        } else {
            ll P; read(P);
            printf("%lld\n", solve(x, y, P) % P);
        }
    }
    return ;
}