ZOJ1027 Travelling Fee（DP+SPFA）

给一张有向无环图，边都有花费，从某点到某点走的那条路径上的那一条花费最多的边可以省掉，问从起点到终点的最少花费的多少，

往DP想的话，就可以写出这个状态dp[u][mx]，表示到达u点已经省掉的花费为mx的最少花费。

用SPFA更新转移方程。。或者理解成队列+我为人人的转移。。其实这题这样子也能解有环图。

看了别人博客，发现还有三种解法：

1. 枚举每一条边作为省掉的边，n次SPFA。这方法简洁，可惜想不出= =
2. 跑Dijkstra，根据记录到每一点时的最长边更新，正确性不懂。。
3. Floyd+DP：加个维度，dp^k[0\1][u][v]，第一维1和0分别表示省和没省最长边的最少花费，dp[1]的转移就是dp[1][u][v]=min(dp[0][u][k]+dp[1][k][v],dp[1][u][k]+dp[0][k][v])，初始dp[1][i][j]=0（<i,j>∈E），好厉害。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<29)
 int n,G[][];
 int d[][];
 bool vis[][];
 struct Node{
     int u,mx;
     Node(int _u,int _mx):u(_u),mx(_mx){}
 };
 void SPFA(int vs){
     for(int i=; i<n; ++i){
         for(int j=; j<; ++j) d[i][j]=INF;
     }
     d[vs][]=;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     vis[vs][]=;
     queue<Node> que;
     que.push(Node(vs,));
     while(!que.empty()){
         Node nd=que.front(); que.pop();
         int u=nd.u,mx=nd.mx;
         for(int v=; v<n; ++v){
             if(G[u][v]==INF) continue;
             if(G[u][v]>mx && d[v][G[u][v]]>d[u][mx]+mx){
                 d[v][G[u][v]]=d[u][mx]+mx;
                 if(!vis[v][G[u][v]]){
                     vis[v][G[u][v]]=;
                     que.push(Node(v,G[u][v]));
                 }
             }
             if(d[v][mx]>d[u][mx]+G[u][v]){
                 d[v][mx]=d[u][mx]+G[u][v];
                 if(!vis[v][mx]){
                     vis[v][mx]=;
                     que.push(Node(v,mx));
                 }
             }
         }
         vis[u][mx]=;
     }
 }
 int main(){
     string name[],x[],y[],vs,vt;
     int m,z[];
     while(cin>>vs>>vt){
         n=;
         scanf("%d",&m);
         for(int i=; i<m; ++i){
             cin>>x[i]>>y[i]>>z[i];
             name[n++]=x[i]; name[n++]=y[i];
         }
         sort(name,name+n);
         n=unique(name,name+n)-name;
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<n; ++j) G[i][j]=INF;
         }
         for(int i=; i<m; ++i){
             int u=lower_bound(name,name+n,x[i])-name,v=lower_bound(name,name+n,y[i])-name;
             G[u][v]=z[i];
         }
         SPFA(lower_bound(name,name+n,vs)-name);
         int tv=lower_bound(name,name+n,vt)-name;
         int res=INF;
         for(int i=; i<; ++i) res=min(res,d[tv][i]);
         printf("%d\n",res);
     }
     return ;
 }