状压DP 【洛谷P3694】 邦邦的大合唱站队

【洛谷P3694】 邦邦的大合唱站队

题目背景

BanG Dream!里的所有偶像乐队要一起大合唱，不过在排队上出了一些问题。

题目描述

N个偶像排成一列，他们来自M个不同的乐队。每个团队至少有一个偶像。

现在要求重新安排队列，使来自同一乐队的偶像连续的站在一起。重新安排的办法是，让若干偶像出列（剩下的偶像不动），然后让出列的偶像一个个归队到原来的空位，归队的位置任意。

请问最少让多少偶像出列？

输入输出格式

输入格式：

第一行2个整数N，M。

接下来N个行，每行一个整数\(a_i (1\le a_i \le M)\)，表示队列中第i个偶像的团队编号。

输出格式：

一个整数，表示答案

一开始看这个题真的没有思路，想了一下直接写了个爆搜，枚举每个团队的开头位置在求答案取最小。

真的意外可以过70分。

暴搜

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int wx=201007;
int tot[wx],sum[wx][17],vis[wx],pre[wx],last[wx],E[wx];
inline int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
int n,m,x;
int ans=0x3f3f3f3f;
void dfs(int now,int end,int num){
	if(now==m+1&&end==n){
		ans=min(ans,num);
		return ;
	}
	if(num>=ans)return;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(vis[i])continue;
		vis[i]=1;
		dfs(now+1,end+tot[i],tot[i]-sum[end+tot[i]][i]+sum[end][i]+num);
		vis[i]=0;
	}
}
signed main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		x=read();
		for(int j=1;j<=m;j++)sum[i][j]=sum[i-1][j];
		sum[i][x]=sum[i-1][x]+1;
		tot[x]++;
	}
	dfs(1,0,0);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

正解知道是状压，但是连状态都不会设（菜死了菜死了。。。）

看了大佬博客才发现这题设了状态就完事了。。。

设\(f(i)\)表示当前状态下的最优答案。因为数据范围，肯定是要状压m，怎么压是个问题。

其实我们用二进制的一位表示一个团队，那么1代表这个团队已经站好了，0表示还没有站好。

这里的站好定义要明确，就是这个团队里的每个人都紧挨着了，并且我们默认这些团队都是从头开始向后紧挨着的，（每一次取min保证之前的状态站法是最优的）。

转移就比较好想了。

\[f(i)=f(i\ ＾ \ (1<<j-1))+tot(j)-(sum(pos+tot(j))(j)-sum(pos)(j))
\]

pos就是当前不算第i个团队的人的最后位置，枚举一边就可以了。

复杂度\(O(m*2^m)\)

DP

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int wx=100017;
inline int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
int n,m;
int f[1<<20],sum[wx][21],tot[21];
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		x=read();
		for(int j=1;j<=m;j++)sum[i][j]=sum[i-1][j];
		sum[i][x]=sum[i][x]+1;
		tot[x]++;
	}
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	f[0]=0;int WX=(1<<m);
	for(int i=1;i<WX;i++){
		int pos=0;
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i&(1<<j-1)){
				pos+=tot[j];
			}
		}
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i&(1<<j-1)){
				f[i]=min(f[i],f[i^(1<<j-1)]+tot[j]+sum[pos-tot[j]][j]-sum[pos][j]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",f[WX-1]);
	return 0;
}