思路:三分法求解凸函数的极值,三分法介绍在这:http://hi.baidu.com/czyuan_acm/item/81b21d1910ea729c99ce33db

很容易就可以推出旋转后的坐标:

x'=xcos(a)-ysin(a);

y'=ycos(a)+xsin(a).

cal(a)的意义就是在原来坐标上的点经过a弧度逆旋转后,正方形(边与坐标轴平行)最小边长要多长

cal()在旋转的时候符合凸函数,所以三分求最值

代码如下:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#define ll __int64
#define pi acos(-1.0)
#define MAX 100000000
#define MIN -100000000
using namespace std;
double x[],y[];
int n;
double cal(double a)
{
double maxx=MIN,maxy=MIN,minx=MAX,miny=MAX,xx,yy;
for(int i=;i<n;i++){
xx=x[i]*cos(a)-y[i]*sin(a);
yy=y[i]*cos(a)+x[i]*sin(a);
maxx=max(xx,maxx);
minx=min(xx,minx);
maxy=max(yy,maxy);
miny=min(yy,miny);
}
return max(maxx-minx,maxy-miny);
}
int main(){
int t,i;
double l,r,mid,mmid,ans;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
for(i=;i<n;i++)
cin>>x[i]>>y[i];
l=0.0;
r=pi;
while(r-l>1e-){
mid=(l+r)/;
mmid=(mid+r)/;
ans=cal(mid);
if(ans<=cal(mmid)) r=mmid;
else l=mid;
}
printf("%.2lf\n",ans*ans);
}
return ;
}

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