UVa 11426 (欧拉函数 GCD之和) GCD - Extreme (II)
题意:
求sum{gcd(i, j) | 1 ≤ i < j ≤ n}
分析:
有这样一个很有用的结论:gcd(x, n) = i的充要条件是gcd(x/i, n/i) = 1,因此满足条件的x有phi(n/i)个,其中Phi为欧拉函数。
所以枚举i和i的倍数n,累加i * phi(n/i)即可。
- #include <cstdio>
- typedef long long LL;
- const int maxn = ;
- int phi[maxn + ];
- LL f[maxn + ];
- void phi_table()
- {
- phi[] = ;
- for(int i = ; i <= maxn; i++) if(!phi[i])
- for(int j = i; j <= maxn; j += i)
- {
- if(!phi[j]) phi[j] = j;
- phi[j] = phi[j] / i * (i-);
- }
- }
- int main()
- {
- phi_table();
- for(int i = ; i <= maxn; i++)
- for(int j = i*; j <= maxn; j += i)
- f[j] += i * phi[j / i];
- for(int i = ; i <= maxn; i++) f[i] += f[i - ];
- int n;
- while(scanf("%d", &n) == && n) printf("%lld\n", f[n]);
- return ;
- }
代码君
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