题意:

求sum{gcd(i, j) | 1 ≤ i < j ≤ n}

分析:

有这样一个很有用的结论:gcd(x, n) = i的充要条件是gcd(x/i, n/i) = 1,因此满足条件的x有phi(n/i)个,其中Phi为欧拉函数。

所以枚举i和i的倍数n,累加i * phi(n/i)即可。

  1. #include <cstdio>
  2. typedef long long LL;
  3.  
  4. const int maxn = ;
  5.  
  6. int phi[maxn + ];
  7. LL f[maxn + ];
  8.  
  9. void phi_table()
  10. {
  11. phi[] = ;
  12. for(int i = ; i <= maxn; i++) if(!phi[i])
  13. for(int j = i; j <= maxn; j += i)
  14. {
  15. if(!phi[j]) phi[j] = j;
  16. phi[j] = phi[j] / i * (i-);
  17. }
  18. }
  19.  
  20. int main()
  21. {
  22. phi_table();
  23.  
  24. for(int i = ; i <= maxn; i++)
  25. for(int j = i*; j <= maxn; j += i)
  26. f[j] += i * phi[j / i];
  27. for(int i = ; i <= maxn; i++) f[i] += f[i - ];
  28.  
  29. int n;
  30. while(scanf("%d", &n) == && n) printf("%lld\n", f[n]);
  31.  
  32. return ;
  33. }

代码君

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