Java常见排序算法之堆排序

在学习算法的过程中，我们难免会接触很多和排序相关的算法。总而言之，对于任何编程人员来说，基本的排序算法是必须要掌握的。

从今天开始，我们将要进行基本的排序算法的讲解。Are you ready？Let‘s go~~~

1、排序算法的基本概念的讲解

时间复杂度:需要排序的的关键字的比较次数和相应的移动的次数。

空间复杂度:分析需要多少辅助的内存。

稳定性:如果记录两个关键字的A和B它们的值相等，经过排序后它们的位置没有发生交换，那么我们称这个排序算法是稳定的。

否则我们称这个排序算法是不稳定的。

排序算法的常见分类:

1、内部排序（最常见的一种排序方式，不需要借助第三方辅助存储工具）

2、外部排序（需要借助外部存储来辅助完成相关的排序操作）

如果参与排序的数据元素非常的多，数据量非常的大，计算机无法把整个排序过程放到内存中进行的话，

我们必须借助外部存储器如磁盘来完成，这种排序方式，我们称之为外部排序。

其中外部排序最常见的就是多路归并排序，即将原始文件分解成多个能够一次性装入内存的部分，分别把每一部分调入

内存完成相应的排序，接下来在对多个有序的外部文件进行多路归并排序。

对于我们绝大多数的程序员而言，我们经常遇到的为内部排序。接下来我们将要对常见的内部排序进行相应的讲解。

今天要讲解的内部排序为:

堆排序

  1、堆排序的基本概念的讲解

堆排序是一个树形选择排序方法，它的特点是：在排序过程中，将L[1...n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树

中双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（或最小）的元素。

堆的定义如下：n个关键字序列L[1...n]称为堆，当且仅当该序列满足：

①L(i)<=L(2i)且L(i)<=L(2i+1)

②L(i)>L(2i)且L(i)>=L(2i+1)(1<=i<=[n/2])

满足第一种情况的堆称为小根堆（小顶堆），

满足第二种情况的堆称为大根堆（大顶堆）。

算法思想：对于构造初始堆，就是一个反复筛选的过程。

n个结点的完全二叉树，最后一个结点是第【n/2】个结点为根的孩子。

对第【n/2】个结点为根的子树筛选，使该子树成为堆。

之后向前依次对各结点（【n/2】-1~1）为根的子树进行筛选，看该结点值是否大于其左右结点的值，

若不是，将左右结点中较大值与之交换，交换后可能会破坏下一级的堆，于是继续采用上述方法构造

下一级的堆，直到以该结点的子树构造成堆为止。

反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根节点为止。

2、堆排序之Java代码实现

 

package com.yonyou.test;

/**
 * 内部排序算法之堆排序
 * 默认按照从小到大进行排序操作
 * @author 小浩
 * @创建日期 2015-3-24
 */
public class Test{
	public static void main(String[] args) {
   //需要进行排序的数组
	int[] array=new int[]{8,3,2,1,7,4,6,5};
	 //输出原数组的内容
    printResult(array);
	//进行堆排序操作
	for(int i=array.length-1;i>0;i--)
	{
         //进行n-1次建大顶堆，每次建堆，都把最小的值放到根位置上面
		 //同时在每次建堆的过程中选出最大的值作为根
		//创建大顶堆的过程也是创建完全二叉树的过程
		buildMaxHeap(array,i);
	}

	//输出排序后的相关结果
	printResult(array);
	}

	/**
	 * 建立大顶堆的过程
	 * @param array
	 * @param i
	 */
	private static void buildMaxHeap(int[] array, int i) {
		//从叶子节点的第一个父节点开始循环
		for(int j=(i-1)/2;j>=0;j--)
		{
			//最后一个节点并且这棵树只有左子树
			if((2*j+1==i)&&(i%2!=0))
			{
				if(array[j]<array[2*j+1])
					swap(array,j,2*j+1);
			}else{
				if(array[j]<array[2*j+1])
					swap(array,j,2*j+1);
				if(array[j]<array[2*j+2])
					swap(array,j,2*j+2);
			}
		}
		swap(array,0,i);
	}

	/**
	 * 输出相应数组的结果
	 * @param array
	 */
	private static void printResult(int[] array) {
       for(int value:array)
    	   System.out.print(" "+value+" ");
      System.out.println();
	}

	/**
	 * 交换数组中两个变量的值
	 * @param array
	 * @param i
	 * @param j
	 */
	private static void swap(int[] array,int i,int j){
		int temp=array[i];
		array[i]=array[j];
		array[j]=temp;
	}
}

　　3.堆排序的效率分析

时间复杂度:假设有n个数据，数据交换的次数最多为n-1次，但程序的总体的比较次数较多。所以综合考虑有直接选择排序的时间复杂度为O(n2)

(n的平方)。所以当记录占用字节数较多时，通常比直接插入排序的执行速度快些。

空间复杂度:直接选择排序的空间复杂度很好，它只需要一个附加单元用于数据交换，所以其空间复杂度为O(1)。

稳定性:由于在直接选择排序中存在着不相邻元素之间的互换，因此，直接选择排序是一种不稳定的排序方法。

好吧，直接选择排序的讲解就先到这里了。