poj_1860 SPFA

题目大意

有N种货币，M个兑换点，每个兑换点只能相互兑换两种货币。设兑换点A可以兑换货币C1和C2，给出rate(C1--C2)表示1单位的C1货币可以兑换出的C2货币数目，rate(C2--C1)表示1单位的C2货币可以兑换出的C1货币数目，commision(C1)表示用C1兑换C2的时候兑换点需要收取的佣金，commison(C2)表示C2到C1兑换时候兑换点收取的佣金，那么进行C1-C2的兑换操作实际得到的结果为 (amount(C1)-commision(C1))*rate(C1-C2)，同理C2-C1的兑换操作最终得到的C1为 (amount(C2)-commision(C2))*rate(C2-C1)。 
    先给定数目为V的货币S，问是否有一种兑换方法，使得经过兑换之后，S的数目增加。

题目分析

要求从货币S经过若干次兑换，最终回到S，使得S的数目增加。将N种货币视为N个点，将M个兑换点视为M条双向路径，则题目转换为是否存在一条回路使得从点S出发回到S，初始值增加。 
    可以求出从S到每种货币经过路径兑换之后所能得到的最大数值，类似求单源最短路径，题目的结果就是从S到S的最大数值是否大于初始值V。 
    采用SPFA算法求解。由于图中的任意一条边都是双向的，且其中的回路可以走任意多次（回路上的货币可能一直增加），则如果存在使得soruce货币增加的回路，回路上的点会被push进队列，则一定能够回到source节点；如果不存在使得source货币增加的路径，则肯定不存在一直循环增加的回路，那么队列肯定不会一直增长不会陷入死循环；判断source到source的环是否使得钱增加即可，若增加则直接返回true

实现(c++)

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

struct Edge{
	int vertex;
	double commision;
	double rate;
};
vector<vector<Edge> > gEdges;

double gCurrency[105];	//将每种货币视为图上的一个节点，gCurrency用于存放每个节点的钱数

bool Spfa(int source, int n, double init_value){
	queue<int> Q;
	Q.push(source);
	for (int i = 0; i <= n; i++){
		gCurrency[i] = 0;
	}
	gCurrency[source] = init_value;		//SPFA算法
	while (!Q.empty()){
		int v = Q.front();
		Q.pop();

		for (int i = 0; i < gEdges[v].size(); i++){
			Edge& e = gEdges[v][i];

			double tmp = (gCurrency[v] - e.commision)*e.rate;
			if (gCurrency[e.vertex] < tmp){
				gCurrency[e.vertex] = tmp;

				Q.push(e.vertex);

				//由于图中的任意一条边都是双向的，且其中的回路可以走任意多次（回路上的货币可能一直增加），
				//则如果存在使得soruce货币增加的回路，回路上的点会被push进队列，则一定能够回到source节点。

				//如果不存在使得source货币增加的路径，则肯定不存在一直循环增加的回路，那么队列肯定不会一直增长
				//不会陷入死循环

				//判断source到source的环是否使得钱增加即可，若增加则直接返回true
				if (e.vertex == source && gCurrency[source] > init_value){
					return true;
				}
			}
		}
	}
	return false;
}

int main(){
	int n, m, s;
	double v;
	scanf("%d %d %d %lf", &n, &m, &s, &v);
	int currency1, currency2;
	double commision1, commision2, rate1, rate2;
	gEdges.resize(105);
	Edge e;
	//初始化图结构
	for (int i = 0; i < m; i++){
		scanf("%d %d %lf %lf %lf %lf", &currency1, &currency2, &rate1, &commision1, &rate2, &commision2);
		e.vertex = currency2;
		e.commision = commision1;
		e.rate = rate1;
		gEdges[currency1].push_back(e);

		e.vertex = currency1;
		e.commision = commision2;
		e.rate = rate2;
		gEdges[currency2].push_back(e);
	}
	if (Spfa(s, n, v)) //用SPFA判断，从source到source的路径中有没有使得钱数增加的
		printf("YES\n");
	else
		printf("NO\n");
	return 0;
}