SaberRD之蒙特卡罗分析（一）

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鉴于篇幅，我打算先对蒙特卡罗分析的基本思想和历史渊源做一下简单的梳理，然后在下一篇博文中介绍SaberRD软件中的蒙特卡罗分析。

蒙特卡罗(Monte Carlo) 方法, 又称随机抽样法，统计试验法或随机模拟法。是一种用计算机模拟随机现象,通过仿真试验,得到实验数据,再进行分析推断,得到某些现象的规律或某些问题的解的方法。

蒙特卡罗方法的基本思想是,为了求解某一问题,首先建立一个与求解有关的概率模型或随机过程,使它的参数等于所求问题的解,然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征,最后给出所求解的近似值。

概率统计是蒙特卡罗方法的理论基础,其手段是随机抽样或随机变量抽样。对于那些难以进行的或条件不满足的试验而言,这是一种极好的替代方法。蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，很少受几何条件限制，收敛速度与问题的维数无关。

Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率“。19世纪，法国科学家蒲丰(Buffon)提出了用投针试验计算圆周率π值的问题。阮一峰的博客:蒙特卡罗方法入门介绍了另一种计算圆周率π值的方法，也让我们更容易地理解蒙特2卡罗分析是如何通过建立概率模型独辟蹊径实现乾坤大挪移，求解出复杂问题的近似解。

蒙特卡罗分析，本质上是一种使用随机抽样统计来估算数学函数的计算方法。它需要一个良好的随机数源。为了减少随机抽样统计方法带来的误差，必须重复进行很多次实验，随机抽取样本数量越多，计算结果也就会越精确。所以直到现代20世纪40年代以后计算机技术的出现和飞速发展,才使得用计算机模拟概率过程,实现多次模拟试验并统计计算结果,得出问题的无限近似解成为真正可能。

在历史上,也正是第二次世界大战中美国研制原子弹的”曼哈顿计划“,提出了开发和应用具备大存储量和高运算速度的大型计算机的要求,这也成为当时推动计算机技术发展的重要动力。在原子弹工程研究的初期,冯·诺依曼和乌拉姆教授两人把他们所从事的秘密工作—对裂变物质的中子随机扩散进行直接模拟—以摩纳哥国的世界闻名赌城蒙特卡罗(Monte Carlo)作为秘密代号来称呼。用赌城名比喻随机模拟,风趣又贴切,很快得到了广泛接受,此后,人们便把这种计算机随机模拟方法称为蒙特卡罗方法。

更多关于蒙特卡罗分析的数学和应用背景，建议阅读蒙特卡罗方法及其应用一文。