HDU 5768 Lucky7 (容斥原理 + 中国剩余定理 + 状态压缩 + 带膜乘法)
题意:……应该不用我说了,看起来就很容斥原理,很中国剩余定理……
方法:因为题目中的n最大是15,使用状态压缩可以将所有的组合都举出来,然后再拆开成数组,进行中国剩余定理的运算,中国剩余定理能够求出同时满足余膜条件的最小整数x,x在(1,M)之间由唯一值,M是各个除数的乘积,所有符合条件的解为ans = x+k*M,可以知道在[1,R]这个区间内,有(M+R-x)/ M个k符合条件,然后在运算中为了防止溢出,所以使用了带膜乘法,就是将乘数转化为二进制,通过位移运算符,在中间过程中不断的取膜(看代码很容易明白)
注意:为了简化运算,把(7,0)这一组加进去,带膜乘法中,需要使用同余膜定理把乘数转化为整数,因为欧几里德算法有可能返回负数,不转化会陷入死循环,我之前忘了,结果……题目给的样例都已经死在了里面……
感悟:真不愧是多校训练赛,一个题目融合了这么多知识点。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 20
#define LL long long
int n,cnt;
LL X,Y,p[N],a[N],Pt[N],At[N];
int Get_Zuhe(int k){
int ip;
cnt = ip = ;
while(k){
if(k&){
Pt[cnt] = p[ip];
At[cnt] = a[ip];
cnt++;
}
ip++;
k >>= ;
}
Pt[cnt] = ;
At[cnt] = ;
cnt++;
return (cnt%);
}
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
if(b==) {
x=; y=;
return a;
}
LL R = ex_gcd(b,a%b,y,x);
y -= x*(a/b);
return R;
}
LL Mul(LL x,LL y,LL M){
LL ans = ;
while(y){
//cout<<y<<endl;
if(y&) ans = (ans+x%M)%M;
x = (x + x) % M;
y >>= ;
}
return ans;
}
LL China(){
LL M = ,m,ret = ,x,y,L,R;
for(int i = ;i < cnt;i++) M *= Pt[i];
for(int i = ;i < cnt;i++){
m = M/Pt[i];
ex_gcd(m,Pt[i],x,y);
x = (x+M)%M;///不要忘记转化为正数
ret = (ret+Mul(Mul(m,x,M),At[i],M)%M) % M;
}
ret = (ret+M)%M;
// printf("M = %I64d\n",M);
// printf("ret = %I64d\n",ret);
R = (Y+M-ret)/M;
L = (X-+M-ret)/M;
return R - L;
}
LL Solve(){
int tmp = (<<n),judge;
LL all = Y/ - (X-)/;
LL sum = ,ch;
for(int i = ;i < tmp;i++){
judge = Get_Zuhe(i);
ch = China();
// printf("china[%d] = %I64d\n",i,ch);
if(judge) sum -= ch;
else sum += ch;
}
return (all - sum);
}
int main(){
// freopen("A.in.cpp","r",stdin);
int t,ca = ;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d %I64d %I64d",&n,&X,&Y);
for(int i = ;i < n;i++){
scanf("%I64d %I64d",&p[i],&a[i]);
}
printf("Case #%d: %I64d\n",++ca,Solve());
}
return ;
}
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