解题：BZOJ 3622 已经没有什么好害怕的了·

题面

用来学习二项式反演的题目

大于等于/小于等于 反演出 恰好等于

设前者为f(n)，后者为g(n)，则有$f(n)=\sum\limits_{i=0}^nC_n^ig(n)<->g(n)=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^iC_n^if(i)$

这里我们$n^2$地dp求出$f(i)$表示a>b的组数大于等于i的方案数然后套二项式反演即可。设$dp[i][j]$表示前i个物品产生了j组a>b的配对的方案数，那么$dp[i][j]=dp[i-1][j]+(lst-j+1)*dp[i-1[j-1]$，其中lst表示b中小于a_i的数的数目，最后$f(i)=dp[n][i]*(n-i)!$。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,mod=1e9+;
 int n,m,ans,a[N],b[N],lst[N];
 int f[N],g[N],fac[N],inv[N],dp[N][N];
 void Add(int &x,int y)
 {
     x+=y;
     if(x<) x+=mod;
     else if(x>=mod) x-=mod;
 }
 int Qpow(int x,int k)
 {
     if(k==) return x;
     int tmp=Qpow(x,k/);
     return k%?1ll*tmp*tmp%mod*x%mod:1ll*tmp*tmp%mod;
 }
 int C(int a,int b)
 {
     return 1ll*fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;
 }
 void Pre()
 {
     fac[]=inv[]=,m=(n+m)/;
     for(int i=;i<=;i++) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%mod;
     inv[]=Qpow(fac[],mod-);
     for(int i=;i;i--) inv[i]=1ll*inv[i+]*(i+)%mod;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m),Pre();
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
     sort(a+,a++n),sort(b+,b++n),dp[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++) lst[i]=lower_bound(b+,b++n,a[i])-b-;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         dp[i][]=dp[i-][];
         for(int j=;j<=n;j++)
             dp[i][j]=(dp[i-][j]+1ll*max(,lst[i]-j+)*dp[i-][j-]%mod)%mod;
     }
     for(int i=;i<=n;i++) g[i]=1ll*dp[n][i]*fac[n-i]%mod;
     for(int i=m;i<=n;i++)
         Add(ans,(((i-m)&)?-1ll:1ll)*C(i,m)*g[i]%mod);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }