D. New Year and Conference

题意

有\(2n\)个区间,分别为\([sa_1,ea_1],[sb_1,eb_1],[sa_2,ea_2],[sb_2,eb_2],\cdots,[sa_n,ea_n],[sb_n,eb_n]\),每两个区间为一对,共\(n\)对区间。一对中的两个区间绑定在一起,从n对中选出一个子集。存在一种情况是:子集中某个系列(a或b)区间有区间交,而另外一个系列的区间没有区间交。如果这个情况发生在某个子集中,则输出NO,否则输出YES

分析

先考虑a系列区间交的所有可能,枚举交点,将包含该交点的所有a区间都放到数轴上,同时把对应的b区间也放在数轴上,那么这些b区间中两两之间也必须在某点交。

做法是按照a系列区间的左右端点,存放区间编号于vector中,从左到右扫交点,同时将b区间加到线段树上,并同时判断当前加的b区间是否与之前的b区间都交,不是的话输出NO。

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 400010;
int n;
struct SegTree{
int l,r;
int mx,lazy;
}t[N*4];
struct node{
int l,r,id;
}a[N],b[N];
vector<int> l[N],r[N],alls; void build(int p,int l,int r){
t[p].l = l;t[p].r = r;
if(l == r){
t[p].mx = t[p].lazy = 0;
return;
}
int mid = l + r >> 1;
build(p*2,l,mid);
build(p*2+1,mid+1,r);
t[p].mx = t[p].lazy = 0;
}
void pushdown(int p){
if(t[p].lazy){
t[p*2].mx += t[p].lazy;
t[p*2+1].mx += t[p].lazy;
t[p*2].lazy += t[p].lazy;
t[p*2 + 1].lazy += t[p].lazy;
t[p].lazy = 0;
}
}
int ask(int p,int l,int r){
if(t[p].l >= l && t[p].r <= r){
return t[p].mx;
}
pushdown(p);
int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
int res = 0;
if(mid >= l)res = max(res,ask(p*2,l,r));
if(mid < r)res = max(res,ask(p*2+1,l,r));
return res;
}
void add(int p,int l,int r,int val){
if(t[p].l >= l && t[p].r <= r){
t[p].mx += val;
t[p].lazy += val;
return;
}
pushdown(p);
int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
if(mid >= l)add(p*2,l,r,val);
if(mid < r)add(p*2+1,l,r,val);
t[p].mx = max(t[p*2].mx,t[p*2+1].mx);
}
bool check(node *a,node *b){
int len = alls.size();
build(1,1,len);
for(int i=1;i<=len;i++){
l[i].clear();
r[i].clear();
}
for(int i=1;i<=n;i++){
l[a[i].l].push_back(i);
r[a[i].r].push_back(i);
}
int sz = 0;
for(int i=1;i<=len;i++){
for(int j=0;j<l[i].size();j++){
int id = l[i][j];
//把id铺上
int L = b[id].l, R = b[id].r;
//[L,R] 之间最大值必须为sz
int res = ask(1,L,R);
if(res != sz) return false;
add(1,L,R,1);
sz++;
}
for(int j=0;j<r[i].size();j++){
int id = r[i][j];
int L = b[id].l, R= b[id].r;
add(1,L,R,-1);
sz--;
}
}
return true;
}
int getId(int x){
return lower_bound(alls.begin(),alls.end(),x) - alls.begin() + 1;
}
int main()
{
scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&b[i].l,&b[i].r);
alls.push_back(a[i].l);
alls.push_back(a[i].r);
alls.push_back(b[i].l);
alls.push_back(b[i].r);
a[i].id = i;
b[i].id = i;
}
sort(alls.begin(),alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i].l = getId(a[i].l);
a[i].r = getId(a[i].r);
b[i].l = getId(b[i].l);
b[i].r = getId(b[i].r);
}
int c1 = check(a,b);
int c2 = check(b,a);
if(c1 && c2){
puts("YES");
}else puts("NO");
return 0;
}

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