《Java从入门到失业》第一章：计算机基础知识（一）：二进制和十六进制

0 前言

　　最近7年来的高强度工作和不规律的饮食作息，压得我有些喘不过气，身体也陆续报警。2018年下半年的一场病，让我意识到了这个问题的严重性，于是开始强制自己有规律饮食和作息，并辅以健身锻炼，不到2年的时间，长期的腰痛和左肩膀痛竟然无药自愈，慢性胃炎也得到了缓解，于是我下定决心要坚持下去。

　　2020年一场突如其来的疫情，打乱了我的生活节奏。再由于公司发生了一些事情以及自身的某些原因，终于在37周岁这样一个尴尬的年龄，光荣的失业了。刚开始的十来天，觉得挺美，天天睡到自然醒，顿顿都自己做健身餐，上午看看书，下午健个身，还可以陪孩子学习玩耍；慢慢的发现，这样的日子也不是长（没）久（有）之（收）计（入），想给自己找个事情做做，想了很多，最后觉得自己和Java混了15年，不能浪费啊，虽然称不上高手，但是毕竟还是有15年的苦劳，给刚入门的小同学做个开山师傅还是可以的，因此决定开博客写文章。

　　既然决定要在网上混了，得有个响亮的名头，思来想去，既然成为了一个大龄失业中年大叔，那就叫“Java大失叔”好了。

1 计算机基础知识

想了很久，不知道从哪个地方开始写起，于是回忆我刚入门那会，是从学习孙鑫老师的视频开始的，依稀记得第一课是讲计算机组成、二进制这些。因此我也打算从这开始，虽然这些东西看起来和Java没啥关系，就当做我的一个情怀好了，也可以给大家增加一些奇怪的知识。如果已经了解的或者不想看的，直接忽略该篇就好。（当然，由于能力有限，只能点到为止，如果特别有兴趣的朋友，请出门右转，参阅更加专业的书籍）

1.1二进制、十六进制

这一小节，先来掌握一些数学知识：二进制和十六进制。为啥要学这个呢？因为计算机只认识2个数字（英文叫digit）：0和1，因此在计算机中的数据都是1001001011111100这样的数字串，这其实就是二进制的数字串，就好比我们实际生活当中的十进制数字串：93322415，我们管这个数字串叫数值（英文叫number）

1.1.1十进制

我们先回忆一下什么是十进制？小学生都知道，逢10进1，具体总结如下：

• 一共有0~9共10个数字
• 一个十进制数值由若干个数字组成，数字的数量叫位数，例如3位数988
• 每个位上的数字取值范围为0~9
• 同位的两个数字相加，超过10的部分向高位进一，剩下的部分留在原位，例如9+8=17，这就是逢10进1
• 相邻的2个位，差别是10倍，例如300是30的10倍

生活当中，我们使用的就是十进制数值，例如你们班里有18个漂亮的女生，一年有365天，你的口袋里就剩下5块钱了，我们把这些数字分析一下：

数值	百位	十位	个位	分解	进一步分解
5	0	0	5	0*100 + 0*10 + 5*1	0*102 + 0*101 + 5*100
18	0	1	8	0*100 + 1*10 + 8*1	0*102 + 1*101 + 8*100
365	3	6	5	3*100 + 6*10 + 5*1	3*102 + 6*101 + 5*100

相信大家都看出规律了，废话不多说，总结一下：假设一个十进制数值N，一共有n位，第n位上对应的数字为a_n，那么N=a_n*10^n-1 + a_n-1*10^n-2 + … + a₁*10⁰。太棒了，我们已经总结出一条规律了，呱唧呱唧！

下面我们再来看生活中的一个例子，猜猜下面这个是什么东西？

我相信你们99.99%的人都知道，这是一个记分牌。一开始2边都是000，红队得1分，就变成001，红队最多能变成999。也就是说，一个3位数的记分牌，可以表示000~999共1000个数值，最大的数值是999。我们再列一个表：

位数	能表示数值范围	能表示数值数量	最大数值
1	0~9	10=101	9=101-1
2	00~99	100=102	99=102-1
3	000~999	1000=103	999=103-1

OK，规律一目了然：对于n位数，一共有=10ⁿ个取值，能表示的最大数值为10ⁿ-1。到这里，我们把十进制就搞明白了，可以总结十进制的特点如下：

• 一共有0~9共10个数字
• 每个位上的数字取值范围为0~9
• 同位的两个数字相加，逢10进1
• 相邻的2个位，差别是10倍
• 假设一个十进制数值N，一共有n位，第n位上对应的数字为a_n，那么N=a_n*10^n-1 + a_n-1*10^n-2 + … + a₁*10⁰
• 对于n位数，一共有=10ⁿ个取值，能表示的最大数值为10ⁿ-1

1.1.2二进制

我们搞明白了十进制的特点，对比着再来理解二进制，so easy！妈妈再也不用担心我的学习了！我们可以直接写出二进制的特点：

• 一共有0~1共2个数字
• 每个位上的数字取值范围为0~1
• 同位的两个数字相加，逢2进1
• 相邻的2个位，差别是2倍
• 假设一个二进制数值N，一共有n位，第n位上对应的数字为a_n，那么N=a_n*2^n-1 + a_n-1*2^n-2 + … + a₁*2⁰
• 对于n位数，一共有=2ⁿ个取值，能表示的最大数值为2ⁿ-1

　　好了，二进制的特点有了，那么一个二进制数值1010对应的十进制数值是多少呢？搞懂这个问题前，先解决另外一个问题，就是接下来我们会把十进制数值和二进制数值放在一起讨论，那么每次都说十进制某某、二进制某某，太累了，于是聪明的人类就约定一下，在二进制数值前加上一个符号0b表示这是一个二进制数值，例如0b1010，这样是不是简单多了？下面我们就来研究一下换算问题。

　　还记得在十进制中，有位的概念，分别是个位、十位、百位、千位等。实际上可以认为是10⁰位、10¹位、10²位、10³位。那么在二进制中，我们可以认为是2⁰位、2¹位、2²位、2^3位。有了这个理论基础，我们就可以看一个二进制数值的拆解表以及对应的十进制数：

数值	“百”位	“十”位	“个”位	分解	对应十进制数值
0b1	0	0	1	0*22 + 0*21 + 1*20	1
0b10	0	1	0	0*22 + 1*21 + 0*20	2
0b101	1	0	1	1*22 + 0*21 + 1*20	5

我们太厉害了，书写问题搞定了，换算问题搞定了，世界是我的了！我们来对比一下十进制和二进制：

对比项	十进制	二进制
数字	0~9	0~2
相邻2个位差别	10倍	2倍
n位数可取数值数量	10n	2n
n位数表示最大数值	10n -1	2n -1
n位数值公式	an*10n-1 + an-1*10n-2 + … + a1*100	an*2n-1 + an-1*2n-2 + … + a1*20

这个表，大家最好背下来。

1.1.3十六进制

太棒了，我们已经搞明白了二进制，聪明的同学又要问了，计算机中都是0和1，学习了二进制就可以了，为啥要学习十六进制呢？我们先看一个二进制数：1011111110101001110101011000110001，天哪！太长了。发现了吧，二进制在书写上非常不方便，那么有没有方便的书写方法呢？人的聪明再一次体现，答案是：有。用啥？十六进制。为啥？不知道……，就知道你不知道，嘿嘿。上面我们知道，一个4位的二进制数，有几种取值？还记得要背的表吗？答案是2⁴=16种。一个1位十六进数有几种取值呢？相信你可以猜到，答案是16¹=16种。哇塞，好神奇，都是16，好像找到规律了，对了，就是可以把一个二进制数，4个4个的打包，用一个十六进制数表示，这样就大大的缩短了一个二进制数的书写。接下来，我相信99.99%的同学，都可以列出十六进制的特点了：

l  一共有0~16共16个数字

l  每个位上的数字取值范围为0~16

l  同位的两个数字相加，逢16进1

l  相邻的2个位，差别是16倍

l  假设一个十六进制数值N，一共有n位，第n位上对应的数字为a_n，那么N=a_n*16^n-1 + a_n-1*16^n-2 + … + a₁*16⁰

l  对于n位数，一共有=16ⁿ个取值，能表示的最大数值为16ⁿ-1

错是没错，但是这里有个小问题，我们的认知世界里，只有0~9共10个数字，那么10~15这是个2位数，我们怎么表示呢？扑克牌，大家都玩过吧，里面的JQK其实就是表示11、12、13。因此，我们也可以用字母来表示，我们一般用A、B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15。前面我们学习过，一个二进制数值前我们会加0b，那么一个十六进制数值前，我们给他加上0x。

在实际运用中，我们会把一个二进制数值的位数补齐为4的倍数，不足时前面补0。例如0b101我们会写成0b0101。同理，我们会把一个十六进制数值的位数补齐为2的倍数，不足时前面补0，例如0xA我们会写成0x0A，0x1FB我们会写成0x01FB。

好了，到此为止，进制的问题我们就讨论完毕了，我们来回答这一小节开始的问题：对于0b1011111110101001110101011000110001，如何用十六进制书写。我数了一下，一共34位，先把位数补齐为4的倍数补到36位：0b001011111110101001110101011000110001，然后从低位到高位，4个一组打包，列表如下：

打包项	十进制	十六进制
0001	20=1	1
0011	21+20=3	3
0110	22+21=6	6
0101	22+20=5	5
0111	22+21+20=7	7
1010	23+21=10	A
1110	23+22+21=14	E
1111	23+22+21+20=15	F
0010	21=2	2

用十六进制书写，就可以书写为：0x2FEA75631，再补齐为2的倍数：0x02FEA75631。

　　最后，我们插入一个小知识，在计算机中，我们把一个0或1叫做位（bit），8位叫做一个字节（Byte），另外为了物理上的实现方便和运算方便，规定1K=1024，1M=1024K，1G=1024M……。

其次还有一些东西最好能够记住，这样方便以后能够快速学习一些知识，我总结一下：

2⁴=16、2⁵=32、2⁶=64、2⁷=128、2⁸=256、2¹⁰=1024、2¹⁶=65536、2³²=4294967296