Codeforces Round #641 div2 B. Orac and Models (DP)

• 题意:有一个长度为\(n\)的序列\(a\),求一个最长上升子序列,且这个子序列的元素在\(a\)中的位置满足\(i_{j+1}modi_{j}=0\),求这个子序列的最大长度.

• 题意:这题假如我们用\(O(n^2)\)的朴素DP来求肯定是会TLE的,我们在原有的方法上做一些优化.

  ​ 我们首先遍历\(a\),确定子序列的首位置,然后我们知道下一个能取的位置至少是\(2*i\),然后每次\(j+=i\)向后遍历求一个LIS即可.

• 代码:

  #include <iostream>
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <cmath>
  #include <algorithm>
  #include <stack>
  #include <queue>
  #include <vector>
  #include <map>
  #include <set>
  #include <unordered_set>
  #include <unordered_map>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<long,long> PLL;
  
  int t;
  int n,a[N];
  int dp[N];
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);
      cin>>t;
       while(t--){
           cin>>n;
            for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
  
            for(int i=1;i<=n;++i) dp[i]=1;
  
            int ans=0;
            for(int i=1;i<=n;++i){
                for(int j=i*2;j<=n;j+=i){
                    if(a[j]>a[i]) dp[j]=max(dp[j],dp[i]+1);
                }
                ans=max(ans,dp[i]);
            }
           printf("%d\n",ans);
       }
      return 0;
  }