Java进阶专题(十六) 数据结构与算法的应用(上)

前言

​ 学习算法，我们不需要死记硬背那些冗长复杂的背景知识、底层原理、指令语法……需要做的是领悟算法思想、理解算法对内存空间和性能的影响，以及开动脑筋去寻求解决问题的最佳方案。相比编程领域的其他技术，算法更纯粹，更接近数学，也更具有趣味性。

​ 本文将回顾数据结构与算法的基础知识，学习日常所接触场景中的一些算法和策略，以及这些算法的原理和他背后的思想，最后会动手写代码，用java里的数据结构来实现这些算法，如何去做？

​ 本文基本知识概念有借鉴《漫画算法-小灰的算法之旅》相关篇幅与图片。

基本概念回顾

什么是数据结构

1）概述

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。

2）划分

从关注的维度看，数据结构可以划分为数据的逻辑结构和物理结构，同一逻辑结构可以对应不同的存储结构。逻辑结构反映的是数据元素之间的逻辑关系，逻辑关系是指数据元素之间的前后间以什么形式相互关联，这与他们在计算机中的存储位置无关。逻辑结构包括：

集合：只是扎堆凑在一起，没有互相之间的关联

线性结构：一对一关联，队形

树形结构：一对多关联，树形

图形结构：多对多关联，网状

数据物理结构指的是逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式(也称为存储结构)。一般来说，一种数据结构的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序存储、链式存储、索引存储和哈希存储等。

顺序存储：用一组地址连续的存储单元依次存储集合的各个数据元素，可随机存取，但增删需要大批移动

链式存储：不要求连续，每个节点都由数据域和指针域组成，占据额外空间，增删快，查找慢需要遍历

索引存储：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。检索快，空间占用大

哈希存储：将数据元素的存储位置与关键码之间建立确定对应关系，检索快，存在映射函数碰撞问题

3）程序中常见的数据结构

数组(Array)：连续存储，线性结构，可根据偏移量随机读取，扩容困难

栈( Stack)：线性存储，只允许一端操作，先进后出，类似水桶

队列(Queue)：类似栈，可以双端操作。先进先出，类似水管

链表( LinkedList)：链式存储，配备前后节点的指针，可以是双向的

树( Tree)：典型的非线性结构，从唯一的根节点开始，子节点单向执行前驱（父节点）

图(Graph)：另一种非线性结构，由节点和关系组成，没有根的概念，互相之间存在关联

堆(Heap)：特殊的树，特点是根结点的值是所有结点中最小的或者最大的，且子树也是堆

散列表(Hash)：源自于散列函数，将值做一个函数式映射，映射的输出作为存储的地址

什么是算法

​ 算法指的是基于存储结构下，对数据如何有效的操作，采用什么方式可以更有效的处理数据，提高数据运算效率。数据的运算是定义在数据的逻辑结构上，但运算的具体实现要在存储结构上进行。一般涉及的操作有以下几种：

检索：在数据结构里查找满足一定条件的节点。

插入：往数据结构中增加新的节点，一般有一点位置上的要求。

删除：把指定的结点从数据结构中去掉，本身可能隐含有检索的需求。

更新：改变指定节点的一个或多个字段的值，同样隐含检索。

排序：把节点里的数据，按某种指定的顺序重新排列，例如递增或递减。

数据结构基础

数组

​ 数组对应的英文是array，是有限个相同类型的变量所组成的有序集合，数组中的每一个变量被称为元素。数组是最为简单、最为常用的数据结构。

数组的另一个特点，是在内存中顺序存储，因此可以很好地实现逻辑上的顺序表。

内存是由一个个连续的内存单元组成的，每一个内存单元都有自己的地址。在这些内存单元中，有些被其他数据占用了，有些是空闲的。

数组中的每一个元素，都存储在小小的内存单元中，并且元素之间紧密排列，既不能打乱元素的存储顺序，也不能跳过某个存储单元进行存储。

链表

链表（linked list）是一种在物理上非连续、非顺序的数据结构，由若干节点（node）所组成。

单向链表的每一个节点又包含两部分，一部分是存放数据的变量data，另一部分是指向下一个节点的指针next。

双向链表比单向链表稍微复杂一些，它的每一个节点除了拥有data和next指针，还拥有指向前置节点的prev指针。

如果说数组在内存中的存储方式是顺序存储，那么链表在内存中的存储方式则是随机存储。

栈和队列

​ 栈（stack）是一种线性数据结构，它就像一个上图所示的放入乒乓球的圆筒容器，栈中的元素只能先入后出（First In Last Out，简称FILO）。最早进入的元素存放的位置叫作栈底（bottom），最后进入的元素存放的位置叫作栈顶（top）。

栈这种数据结构既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。

队列（queue）是一种线性数据结构，它的特征和行驶车辆的单行隧道很相似。不同于栈的先入后出，队列中的元素只能先入先出（First In First Out，简称FIFO）。队列的出口端叫作队头（front），队列的入口端叫作队尾（rear）。

散列表

​ 散列表也叫作哈希表（hash table），这种数据结构提供了键（Key）和值（Value）的映射关系。只要给出一个Key，就可以高效查找到它所匹配的Value，时间复杂度接近于O(1)。

​ 由于数组的长度是有限的，当插入的Entry越来越多时，不同的Key通过哈希函数获得的下标有可能是相同的。这种情况，就叫作哈希冲突。

解决哈希冲突的方法主要有两种，一种是开放寻址法，一种是链表法。

开放寻址法的原理很简单，当一个Key通过哈希函数获得对应的数组下标已被占用时，我们可以“另谋高就”，寻找下一个空档位置。

这就是开放寻址法的基本思路。当然，在遇到哈希冲突时，寻址方式有很多种，并不一定只是简单地寻找当前元素的后一个元素，这里只是举一个简单的示例而已。在Java中，ThreadLocal所使用的就是开放寻址法。

接下来，重点讲一下解决哈希冲突的另一种方法——链表法。这种方法被应用在了Java的集合类HashMap当中。

HashMap数组的每一个元素不仅是一个Entry对象，还是一个链表的头节点。每一个Entry对象通过next指针指向它的下一个Entry节点。当新来的Entry映射到与之冲突的数组位置时，只需要插入到对应的链表中即可。

树

树和图就是典型的非线性数据结构，我们首先讲一讲树的知识。

树（tree）是n（n≥0）个节点的有限集。当n=0时，称为空树。在任意一个非空树中，有如下特点。

1. 有且仅有一个特定的称为根的节点。
2. 当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互不相交的有限集，每一个集合本身又是一个树，并称为根的子树。

二叉树

二叉树（binary tree）是树的一种特殊形式。二叉，顾名思义，这种树的每个节点最多有2个孩子节点。注意，这里是最多有2个，也可能只有1个，或者没有孩子节点。

​ 二叉树节点的两个孩子节点，一个被称为左孩子（left chi ld），一个被称为右孩子（right chi ld）。这两个孩子节点的顺序是固定的，就像人的左手就是左手，右手就是右手，不能够颠倒或混淆。此外，二叉树还有两种特殊形式，一个叫作满二叉树，另一个叫作完全二叉树。

二叉树存储结构

1. 链式存储结构。
2. 数组。

小结

什么是数组

数组是由有限个相同类型的变量所组成的有序集合，它的物理存储方式是顺序存储，访问方式是随机访问。利用下标查找数组元素的时间复杂度是O(1)，中间插入、删除数组元素的时间复杂度是O(n)。

什么是链表

链表是一种链式数据结构，由若干节点组成，每个节点包含指向下一节点的指针。链表的物理存储方式是随机存储，访问方式是顺序访问。查找链表节点的时间复杂度是O(n)，中间插入、删除节点的时间复杂度是O(1)。

什么是栈

栈是一种线性逻辑结构，可以用数组实现，也可以用链表实现。栈包含入栈和出栈操作，遵循先入后出的原则（FILO）。

什么是队列

队列也是一种线性逻辑结构，可以用数组实现，也可以用链表实现。队列包含入队和出队操作，遵循先入先出的原则（FIFO）。

什么是散列表

散列表也叫哈希表，是存储Key-Value映射的集合。对于某一个Key，散列表可以在接近O(1)的时间内进行读写操作。散列表通过哈希函数实现Key和数组下标的转换，通过开放寻址法和链表法来解决哈希冲突。

什么是树

树是n个节点的有限集，有且仅有一个特定的称为根的节点。当n>1时，其余节点可分为m个互不相交的有限集，每一个集合本身又是一个树，并称为根的子树。

什么是二叉树

二叉树是树的一种特殊形式，每一个节点最多有两个孩子节点。二叉树包含完全二叉树和满二叉树两种特殊形式。

二叉树的遍历方式有几种

根据遍历节点之间的关系，可以分为前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历这4种方式；从更宏观的角度划分，可以划分为深度优先遍历和广度优先遍历两大类。

什么是二叉堆

二叉堆是一种特殊的完全二叉树，分为最大堆和最小堆。

在最大堆中，任何一个父节点的值，都大于或等于它左、右孩子节点的值。

在最小堆中，任何一个父节点的值，都小于或等于它左、右孩子节点的值。

什么是优先队列

优先队列分为最大优先队列和最小优先队列。

在最大优先队列中，无论入队顺序如何，当前最大的元素都会优先出队，这是基于最大堆实现的。

在最小优先队列中，无论入队顺序如何，当前最小的元素都会优先出队，这是基于最小堆实现的。

排序算法

冒泡排序

冒泡排序的英文是bubble sort，它是一种基础的交换排序。

按照冒泡排序的思想，我们要把相邻的元素两两比较，当一个元素大于右侧相邻元素时，交换它们的位置；当一个元素小于或等于右侧相邻元素时，位置不变。

排序过程如下

到此为止，所有元素都是有序的了，这就是冒泡排序的整体思路。

冒泡排序是一种稳定排序，值相等的元素并不会打乱原本的顺序。由于该排序算法的每一轮都要遍历所有元素，总共遍历（元素数量-1）轮，所以平均时间复杂度是O(n2)。

快速排序

同冒泡排序一样，快速排序也属于交换排序，通过元素之间的比较和交换位置来达到排序的目的。

不同的是，冒泡排序在每一轮中只把1个元素冒泡到数列的一端，而快速排序则在每一轮挑选一个基准元素，并让其他比它大的元素移动到数列一边，比它小的元素移动到数列的另一边，从而把数列拆解成两个部分。

在分治法的思想下，原数列在每一轮都被拆分成两部分，每一部分在下一轮又分别被拆分成两部分，直到不可再分为止。

每一轮的比较和交换，需要把数组全部元素都遍历一遍，时间复杂度是O(n)。这样的遍历一共需要多少轮呢？假如元素个数是n，那么平均情况下需要logn轮，因此快速排序算法总体的平均时间复杂度是O(nlogn)。

堆排序

堆排序算法的步骤。

1. 把无序数组构建成二叉堆。
2. 循环删除堆顶元素，并将该元素移到集合尾部，调整堆产生新的堆顶。
   
   第1步，把无序数组构建成二叉堆，这一步的时间复杂度是O(n)。
   
   第2步，需要进行n-1次循环。每次循环调用一次downAdjust方法，所以第2步的计算规模是 (n-1)×logn ，时间复杂度为O(nlogn)。两个步骤是并列关系，所以整体的时间复杂度是O(nlogn)。

计数排序和桶排序

让我们来看看桶排序的工作原理。

桶排序的第1步，就是创建这些桶，并确定每一个桶的区间范围。

小结