迪杰斯特拉（dijkstra）算法的简要理解和c语言实现（源码）

迪杰斯特拉（dijkstra）算法：求最短路径的算法，数据结构课程中学习的内容。

1 . 理解

算法思想：：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

算法的实现步骤：

（1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或 ）（若u不是v的出边邻接点）。

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。

具体实现的思考：

minlen(i)=min{minlen(i),minlen(j)+a[j][i]}

其中，i为目标点，j为i之前的一点，遍历其他所有的点为j，如果不相邻，则a[j][i]=Max。

由此实现如下代码。

2 . c语言初步实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 7
#define Max 0x0fffffff

typedef struct _node
{
int way[N-1];
int len;
}node;

void addWay(node *nd,int n,int type)//type=1表示找到新的最小路径，type=0表示找到最小路径
{
int i=0;
while(nd->way[i]!=0&&i<N-1)
{
i++;
}
if(i>=N-1)
{
printf("The node's way[] is full.");
}
else
{
if(0==type)
nd->way[i]=n;
if(1==type)
nd->way[i-1]=n;
}

}

void dkstra(node nd[],int (*a)[N])
{
int i=0,j=0;

for(i=1;i<N;i++)
{
int tag=0;
for(j=0;j<N;j++)
{
if(nd[i].len<Max&&nd[j].len+a[j][i]<Max)
tag=1;
nd[i].len<=(nd[j].len+a[j][i])?(nd[i].len=nd[i].len):(nd[i].len=(nd[j].len+a[j][i]),addWay(&nd[i],j+1,tag));
tag=0;
}
}

}

int main()
{
int i=0,j=0,x=0,y=0,le=0;
int a[N][N];
for(i=0;i<N;i++)//赋值默认路径长度max
{
for(j=0;j<N;j++)
{
a[i][j]=Max;
}
}
for(;x!=-1;)//手动赋权值
{
scanf("%d,%d,%d",&x,&y,&le);
a[x-1][y-1]=le;
a[y-1][x-1]=le;
}
a[0][0]=0;
node nd[N]={0};
for(i=0;i<N;i++)
{
nd[i].len=a[0][i];
}

dkstra(nd,a);
for(i=0;i<N;i++)
{
j=0;
printf("Node %d :\n best way : 1 ",i+1);
while(nd[i].way[j]!=0)
{
printf(" -> ");
printf("%d",nd[i].way[j]);

j++;
}
printf(" -> ");
printf("%d",i+1);
printf("\nminLength: %d\n",nd[i].len);
}
return 0;
}

测试用例：

测试结果：

问题，每一个i点都依赖于j点，用上述代码的话，在得到前几个点的minlen时，是否会出错？

测试用例：测试结果：

发现，minlen[2]不正确。出现这种情况的原因是在找minlen[2]的时候，minlen[6]此时还是max，所以遍历不出真正的最短路径。这个时候我们再循环一次，由于后续的最短路径已经找到，此时是不是可以找到真正的最短路径呢？

代码修改部分：

void dkstra(node nd[],int (*a)[N])
{
int i=0,j=0;

for(i=1;i<N;i++)
{
int tag=0;
for(j=0;j<N;j++)
{
if(nd[i].len<Max&&nd[j].len+a[j][i]<Max)
tag=1;
nd[i].len<=(nd[j].len+a[j][i])?(nd[i].len=nd[i].len):(nd[i].len=(nd[j].len+a[j][i]),addWay(&nd[i],j+1,tag));
tag=0;
}
}

for(i=1;i<N;i++)
{
int tag=0;
for(j=0;j<N;j++)
{
if(nd[i].len<Max&&nd[j].len+a[j][i]<Max)
tag=1;
nd[i].len<=(nd[j].len+a[j][i])?(nd[i].len=nd[i].len):(nd[i].len=(nd[j].len+a[j][i]),addWay(&nd[i],j+1,tag));
tag=0;
}
}
}

测试用例仍然是上面的图，测试结果如下：

此时，最小路径的数据基本正确，但是测试不多，暂时也不能确定代码正确。而且由于addway（）的原因，无法保存正确的路径的结点信息。这些问题，等待进一步完善。