n个人,已知每个人体重,独木舟承重固定,每只独木舟最多坐两个人,可以坐一个人或者两个人。显然要求总重量不超过独木舟承重,假设每个人体重也不超过独木舟承重,问最少需要几只独木舟?

分析: 


一个显然的策略是按照人的体重排序。

极端化贪心策略,最重的人要上船——如果最重的人和最轻的人体重总和不超过船的承重,则他们两个占用一条船。否则(因为假设最重的人的体重也不超过船的承重了),最重的人单独占一条船。转变为(n – 1)或者(n – 2)的问题了。

关键在于这种贪心策略是正确的。我们可以证明,最优解也可以变为这种策略。

(1) 假设最重的人和最轻的人的体重和超过了船的承重,那么最优解中,显然也是最重的人单独占一条船,所以这种情况下最优解和贪心策略是相同的。

(2) 假设最重的人和最轻的人的体重和没超过船的承重。


(2.1)如果最优解中,最重的人单独占用一条船,则可以把最轻的人也放上去,这样最优解用的船数不增加。如果最轻的人占用一条船,同样我们可以把最重的人放上去,最优解船数不增。

(2.2) 如果最优解中最重的人x和x’占用一只船(x, x’),而最轻的人y和y’占用一只船(y, y’)
我们换成(x, y) (x’,y’)

(x, y)显然没超过船的承重——因为我们假设就是如此。关键看(x’, y’)。

x’ + y’<= x’ + x 因为(x’, x)没超重,所以(x’,y’)也合法。所以换一下,最优解船数也不增。这样我们就证明了如果可能把最重的人和最轻的人放在一条船上,不会影响最优解。

反复应用这个策略,就可以把n降低为(n – 1)或者(n – 2)个人的规模,从而解决这个问题。

最后,我们来提供输入输出数据,由你来写一段程序,实现这个算法,只有写出了正确的程序,才能继续后面的课程。


输入

第一行包含两个正整数n (0<n<=10000)和m (0<m<=2000000000),表示人数和独木舟的承重。
接下来n行,每行一个正整数,表示每个人的体重。体重不超过1000000000,并且每个人的体重不超过m。

输出

一行一个整数表示最少需要的独木舟数。

输入示例

3 6
1
2
3

输出示例

2

请选取你熟悉的语言,并在下面的代码框中完成你的程序,注意数据范围,最终结果会造成Int32溢出,这样会输出错误的答案。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j;
long a[10001],m,count=0;
cin>>n>>m;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
sort(a,a+n);
for(i=0,j=n-1;i<=j;)
{
if(a[i]+a[j]<=m)
{
count++;
i++;
j--;
}
else
{
count++;
j--;
}
}
cout<<count<<endl;
}

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