matlab 微积分
符号变量,symbolic variable
1. 高阶导数
高阶导数的计算,当然可以用手工的方式,但显然这种机械重复的推导,更适用于计算机的计算方式:
>> syms x;
>> f = sin(x) / (x^2+4*x+3);
>> diff(f, x, 4)
>> pretty(ans)
2. 不定积分与定积分
int 在 matlab 中不表示整型,而是积分 integral,缩写为 int;
∫xexdx=ex(x−1)+c
>> syms x C
>> int(x*exp(x))+C
C + exp(x)*(x - 1)∫10x2exdx
>> syms x
>> int(x^2*exp(x), 0, 1)
exp(1) - 2
3. 二重积分
设二重积分还是表达式为 z=z(x,y),积分域为下限 y1(x) 上限 y2(x),从 x1 到 x2,则二重积分代码为:
int(int(z, y, y1,y2), x, x1, x2)
举例,做如下的二重积分,domain 为圆心在原点,半径为 1 的圆内,对 z=x2+y2+xy 做二重积分:
>> syms x y
>> z = x^2 + y^2 + x*y;
>> x1 = -1; x2 = 1;
>> y1 = -sqrt(1-x^2); y2 = sqrt(1-x^2);
>> int(int(z, y, y1, y2), x, x1, x2)
pi/2
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