hdu2853 Assignment 完美匹配 多校联赛的好题
PS:好题。不看题解绝对AC不了。
题解来源:
http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7176290
http://www.cnblogs.com/wally/archive/2013/04/02/2995846.html
题目大意:
现在有N个部队和M个任务(M>=N),每个部队完成每个任务有一点的效率,效率越高越好。但是部队已经安排了一定的计划,这时需要我们尽量用最小的变动,使得所有部队效率之和最大。求最小变动的数目和变动后和变动前效率之差。
分析:
因为我们要变动最小,所以对在原计划中的边要有一些特殊照顾,使得最优匹配时,尽量优先使用原计划的边,这样变化才能是最小的且不会影响原匹配。
根据这个思想,我们可以把每条边的权值扩大k倍,k要大于n。然后对原计划的边都+1。精华全在这里。我们来详细说明一下。
全部边都扩大了k倍,而且k比n大,这样,我们求出的最优匹配就是k倍的最大权值,只要除以k就可以得到最大权值。实现原计划的边加1,这样,在每次选择边时,这些变就 有了优势,就会优先选择这些边。假如原计划的h条边被选入了最优匹配中,这样,最优权值就是k倍的最大权值+k(原计划的每条边都+1)。但是k大于n的用意何在呢?我们发现假如原计划的边全部在匹配中,只会增加n,又n<k,所以除以k后不会影响最优匹配的最大权值之和,然后我们对k取余,就正好得到加入的原计划的边的个数。这时,我们只需要用总点数-加入的原计划的点数,就可以求得最小变动数了。
代码:(其实知道上面的题解,根本不用看代码)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=, INF=0x3f3f3f3f;
int Map[N][N],mat1[N],mat2[N];//匹配上的左右集合
int KM(int m,int n)
{
int s[N],t[N],a[N],b[N];
int i,j,k,p,q,ans=;
for(i=;i<m;i++)
{
a[i]=-INF;
for(j=;j<n;j++)
a[i]=Map[i][j]>a[i]?Map[i][j]:a[i];
if(a[i]==-INF) return -;//cannot match
}
memset(b,,sizeof(b));
memset(mat1,-,sizeof(mat1));
memset(mat2,-,sizeof(mat2));
for(i=;i<m;i++)
{
memset(t,-,sizeof(t));
p=q=;
for(s[]=i;p<=q&&mat1[i]<;p++)
{
for(k=s[p],j=;j<n&&mat1[i]<;j++)
{
if(a[k]+b[j]==Map[k][j]&&t[j]<)
{
s[++q]=mat2[j]; t[j]=k;
if(s[q]<)
for(p=j;p>=;j=p)
{
mat2[j]=k=t[j];p=mat1[k]; mat1[k]=j;
}
}
}
}
if(mat1[i]<)
{
i--,p=INF;
for(k=;k<=q;k++)
{
for(j=;j<n;j++)
if(t[j]<&&a[s[k]]+b[j]-Map[s[k]][j]<p)
p=a[s[k]]+b[j]-Map[s[k]][j];
}
for(j=;j<n;j++) b[j]+=t[j]<?:p;
for(k=;k<=q;k++) a[s[k]]-=p;
}
}
for(i=;i<m;i++) ans+=Map[i][mat1[i]];
return ans;
}
int p[N];
int main()
{
//freopen("test.txt","r",stdin);
int n,i,j,m,k,e,t,ans,s;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
e=n;
for(i=;i<n;i++)
for(j=;j<m;j++){
scanf("%d",&Map[i][j]);
Map[i][j]*=;
}
s=;
for(i=;i<n;i++){
scanf("%d",&p[i]);
p[i]--;
s+=Map[i][p[i]]/;
Map[i][p[i]]++;
}
ans=KM(n,m);
t=ans%;
ans/=;
printf("%d %d\n",n-t,ans-s);
}
return ;
}
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