BZOJ3569: DZY Loves Chinese II(线性基构造)

Description

神校XJ之学霸兮，Dzy皇考曰JC。

摄提贞于孟陬兮，惟庚寅Dzy以降。

纷Dzy既有此内美兮，又重之以修能。

遂降临于OI界，欲以神力而凌♂辱众生。

 

今Dzy有一魞歄图，其上有N座祭坛，又有M条膴蠁边。

时而Dzy狂WA而怒发冲冠，神力外溢，遂有K条膴蠁边灰飞烟灭。

而后俟其日A50题则又令其复原。（可视为立即复原）

然若有祭坛无法相互到达，Dzy之神力便会大减，于是欲知其是否连通。

Input

第一行N,M

接下来M行x,y：表示M条膴蠁边，依次编号

接下来一行Q

接下来Q行：

每行第一个数K而后K个编号c1~cK：表示K条边，编号为c1~cK

为了体现在线，c1~cK均需异或之前回答为连通的个数

Output

对于每个询问输出：连通则为‘Connected’，不连通则为‘Disconnected’

（不加引号）

Sample Input

5 10
2 1
3 2
4 2
5 1
5 3
4 1
4 3
5 2
3 1
5 4
5
1 1
3 7 0 3
4 0 7 4 6
2 2 7
4 5 0 2 13

Sample Output

Connected
Connected
Connected
Connected
Disconnected

解题思路：

考虑到将原图不连通必须切断一个点的所有联通方式

那么可以想到用一种方式来使多个元素互相抵消。

这些元素就是连同一个点的所有边。

那么使这些遍抵消的方式就是让一条边与其他异或和为0

这就需要线性无关组了。

Dfs出一颗树。

将非树边的每一条边rand上一个权值，

那么这条边能做出贡献的位置就是Dfs树上祖先的位置。

那么就向上更新，在树边处的答案就是后面相关边的异或和

最后在查询时暴力插入线性无关组中，

若出现异或和为0的情况就是所有相关的边都被删除了。

就是不连通了。

代码：

 #include<ctime>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 void ade(int f,int t,int no);
 typedef long long lnt;
 struct pnt{
     int hd;
     int fa;
     lnt val;
 }p[];
 struct ent{
     int twd;
     int lst;
     int blg;
 }e[];
 struct edge{
     int f,t;
     lnt val;
     bool vis;
     void Insert(int no)
     {
         scanf("%d%d",&f,&t);
         ade(f,t,no);
         ade(t,f,no);
     }
 }ede[];
 lnt b[];
 int n,m;
 int cnt;
 int Q;
 int lstans;
 void ade(int f,int t,int no)
 {
     cnt++;
     e[cnt].twd=t;
     e[cnt].blg=no;
     e[cnt].lst=p[f].hd;
     p[f].hd=cnt;
     return ;
 }
 void B_(int x,int f)
 {
     p[x].fa=f;
     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
     {
         int to=e[i].twd;
         if(p[to].fa)continue;
         ede[e[i].blg].vis=true;
         B_(to,x);
     }
     return ;
 }
 void C_(int x,int f)
 {
     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
     {
         int to=e[i].twd;
         if(p[to].fa==x);else continue;
         C_(to,x);
         ede[e[i].blg].val^=p[to].val;
         p[x].val^=p[to].val;
     }
     return ;
 }
 bool Insert(lnt x)
 {
     for(int i=;i>=;i--)
     {
         if(x&(1ll<<i))
         {
             if(b[i]==)
             {
                 b[i]=x;
                 return true;
             }else x^=b[i];
         }
     }
     if(!x)return false;
     return true;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("a.in","r",stdin);
     srand(time(NULL));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)ede[i].Insert(i);
     B_(,);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(ede[i].vis)continue;
         ede[i].val=rand()+;
         p[ede[i].f].val^=ede[i].val;
         p[ede[i].t].val^=ede[i].val;
     }
     C_(,);
     scanf("%d",&Q);
     while(Q--)
     {
         int k;bool flag=false;
         scanf("%d",&k);
         memset(b,,sizeof(b));
         for(int i=;i<=k;i++)
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);x^=lstans;
             if(!Insert(ede[x].val))flag=true;
         }
         if(flag)
         {
             puts("Disconnected");
         }else{
             puts("Connected");
             lstans++;
         }
     }
     return ;
 }