【a901】滑雪
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问题描述
滑雪是一项非常刺激的运动,为了获得速度,滑雪的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待 升降机来载你。给出一个由二维数组表示的滑雪区域,数组的数字代表各点的高度。请你找出这个区域中最长的滑坡。
下面是一个例子:
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16- 1。当然,25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条滑坡。
Input
输入文件ski.in的第一行为两个数R, C,表示滑雪区域的行数和列数(1≤R,C≤100)。下面是R行,每行有C个整数,表示高度H(0≤H≤10000)。
Output
输出文件ski.out包括一行,只包含一个整数,表示滑雪区域中最长滑坡的长度。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output
25
【题解】
这题很容易想到从每一个点都进行一次深搜。然后记录一下最长滑坡是多少就好。
但是如果只是这样。没有办法通过100*100的数据(平台上的数据很水没有到100*100的。)
所以要改进一下。
加上一个f[x][y]数组,表示到x,y这个点后能下降多长的长度。因为某个点所能达到的最长长度是确定的,所以我们一旦访问到这个点直接返回f[x][y]这个值就可以了。这样可以节省很多时间。
不,应该说每个点都只会访问一次。这个算法是最优的了。
对了,这个叫记忆化搜索
【代码】
#include <cstdio>
#include <cstring> const int dx[5] = {0,0,0,1,-1};
const int dy[5] = {0,1,-1,0,0}; int r,c,a[101][101],f[101][101],ma = 0; void input_data()
{
scanf("%d%d",&r,&c);
for (int i = 1;i <= r;i++) //输入数据的过程
for (int j = 1;j <= c;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
memset(f,255,sizeof(f)); //255表示给f数组全部赋值为-1
} int dfs(int x,int y) //尝试从x,y这个点开始下降
{
if (f[x][y] !=-1) //如果这个点之前已经找过了最长长度
return f[x][y]; //则直接返回就可以了
int m = 0;
for (int i = 1;i <= 4;i++) //否则往4个方向进行搜索
{
int xx = x + dx[i],yy = y + dy[i];
if (xx < 1) continue;
if (xx > r) continue;
if (yy < 1) continue;
if (yy > c) continue; //越界的情况剔除掉
if (a[xx][yy] < a[x][y]) //如果满足下降条件
{
int te = dfs(xx,yy);
if (te > m) //从4个方向中找到最大的
m = te;
}
}
f[x][y] = m + 1; //加上本身是一个 所以加1
return m+1; //返回给上一层 递归
} void get_ans()
{
for (int i = 1;i <= r;i++) //从每个点都搜索一次
for (int j = 1;j <= c;j++)
{
int temp = dfs(i,j);
if (temp > ma)
ma = temp;
} } void output_ans()
{
printf("%d",ma);
} int main()
{
//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
input_data();
get_ans();
output_ans();
return 0;
}
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