洛谷2474 [SCOI2008] 天平差分约束->枚举

题目描述

你有n个砝码，均为1克，2克或者3克。你并不清楚每个砝码的重量，但你知道其中一些砝码重量的大小关系。你把其中两个砝码A 和B 放在天平的左边，需要另外选出两个砝码放在天平的右边。问：有多少种选法使得天平的左边重(c1)、一样重(c2)、右边重(c3)？（只有结果保证惟一的选法才统计在内）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数n，A，B（1<=A，B<=N，A 和B 不相等）。砝码编号

为1~N。以下n行包含重量关系矩阵，其中第i行第j个字符为加号“+”表示砝

码i比砝码j重，减号“-”表示砝码i比砝码j 轻，等号“=”表示砝码i和砝码

j一样重，问号“?”表示二者的关系未知。存在一种情况符合该矩阵。

输出格式：

仅一行，包含三个整数，即c1，c2和c3。

输入输出样例

输入样例#1：

6 2 5

?+????

-?+???

?-????

????+?

???-?+

????-?

输出样例#1：

1 4 1

输入样例#2：

14 8 4

?+???++?????++

-??=?=???????=

??????????=???

?=??+?==??????

???-???-???-??

-=????????????

-??=???=?-+???

???=+?=???????

??????????????

??????+???????

??=???-????-??

????+?????+???

-?????????????

-=????????????

输出样例#2：

18 12 11

说明

4<=n<=50

给出A 和 B 找出C和 D 求A+B>C+D A+B=C+D A+B<C-D

由 A+B>C+D -> A-C>D-B -> A-C的最小值>D-B的最大值就能想到了差分约束

于是我们要差分约束把每两个砝码的最大差值和最小差值算出来之后暴力枚举即可

之后细节见代码

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int N,A,B,dx[][],dn[][],ans1,ans2,ans3;

char s[];

int main()

{

    scanf("%d%d%d",&N,&A,&B);

    for(int i=;i<=N;i++){

        scanf("%s",s);

        for(int j=;j<strlen(s);j++){ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//读字符矩阵建图

            if(s[j]=='='||i==j+)dx[i][j+]=, dn[i][j+]= ;　　　　　　//相等 ->  相差0

            else if(s[j]=='+')     dx[i][j+]=, dn[i][j+]= ;　　　　　//大于 ->  最多差1，最小差2

            else if(s[j]=='-')     dx[i][j+]=-,dn[i][j+]=-;

            else if(s[j]=='?')     dx[i][j+]=, dn[i][j+]=-;     　　

        }

    }

    for(int k=;k<=N;k++)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//floyed求一下所有砝码的互相关系

        for(int i=;i<=N;i++)

            if(i!=k)for(int j=;j<=N;j++)

                if(i!=k&&i!=j)

                    dx[i][j]=min(dx[i][j],dx[i][k]+dx[k][j]),

                    dn[i][j]=max(dn[i][j],dn[i][k]+dn[k][j]);

    for(int i=;i<=N;i++)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//然后暴力枚举统计答案

        if(i!=A&&i!=B)for(int j=;j<i;j++)

            if(j!=A&&j!=B){

                if(dn[A][i]>dx[j][B]||dn[B][i]>dx[j][A])ans1++;

                if(dn[i][A]>dx[B][j]||dn[i][B]>dx[A][j])ans3++;

                if((dn[A][i]==dx[A][i]&&dn[j][B]==dx[j][B]&&dn[A][i]==dn[j][B])||(dn[A][j]==dx[A][j]&&dn[i][B]==dx[i][B]&&dn[A][j]==dn[i][B]))ans2++;

            }

    printf("%d %d %d",ans1,ans2,ans3);

    return ;

}