[POI2010]KLO-Blocks(单调栈)
题意
给出N个正整数a[1..N],再给出一个正整数k,现在可以进行如下操作:每次选择一个大于k的正整数a[i],将a[i]减去1,选择a[i-1]或a[i+1]中的一个加上1。经过一定次数的操作后,问最大能够选出多长的一个连续子序列,使得这个子序列的每个数都不小于k。M组询问
n<=1000000,m<=50;
题解
这题一开始想的是二分,但瞟了一眼范围觉得会T但是,觉得可以优化,所以就先写二分了。
结果写挂了(不是T是WA了)然后优化也没来得及想就放弃了。(最后我也不知道怎么挂的,能不能用二分)
我们把所有数减去k再求前缀和。
所以就是求sum[i]-sum[j-1]>0且i-j最大
假设我们已经确定了右端点,我们考虑两个左端点i,j。假设i<j且sum[i]<sum[j],那么j显然是没有用的。
所以我们可以求出一个下标递增,sum递减的序列,用单调栈解决。
然后我们从n到1枚举右端点。
这个端点i对应的左端点j满足sum[i]>=sum[j]且j最小。
然后我们一个一个弹栈,直到sum[j]>sum[i]此时最后一个被弹出栈的下标就是这个端点对应的答案。
具体实现看代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long N=;
long long n,a[N],m,k,b[N],sum[N],ans,top,stack[N];
void work(){
top=;
stack[]=;
for(long long i=;i<=n;i++){
if(sum[i]<sum[stack[top]])stack[++top]=i;
}
stack[top+]=n;
for(long long i=n;i>=;i--){
while(top&&sum[stack[top]]<=sum[i]){
top--;
}
ans=max(ans,i-stack[top+]);
}
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(long long i=;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
}
for(long long i=;i<=m;i++){
// cout<<i<<"ashdfkjsdfhsd"<<endl;
scanf("%lld",&k);
ans=;
for(long long i=;i<=n;i++){
b[i]=a[i]-k;
sum[i]=sum[i-]+b[i];
}
work();
printf("%lld ",ans);
}
return ;
}
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