蓝桥杯 试题 历届试题 对局匹配 DP解决

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。

　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

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解题思路：一开始看到是以分差为K分组匹配，想到的是用并查集将分差等于K的分为一组，这样每组之间都不会匹配，再从每组中选择一个最佳方案，把最优方案相加即可

得到一个最优解。但如何在并查集同一组中选择最优方案又成了问题。最后看到别的朋友的思路才知道用DP解决。我的代码主要和一位朋友的相似，所以附上链接https://blog.csdn.net/Helloirbd/article/details/88070674 我的代码只是用了《挑战程序设计竞赛》的风格重复了一遍。

可以用A数组保存积分 k （0<=k<=100000）出现的次数，将积分相差n*K的(0<=n<=Max_N/K) 的分为一组，这样就可以得到K组 （数值%K=0，1，...，K-1），在每一组中

用dp找到最优方案。dp[ i ]：某一组前 i 个的最优方案（这里有点难表述）。对于第 i 个有两种选择：选择和 i 位置相差 2*K的对手，这样第 i 个位置的选手也符合条件; 或者选择和

位置 i 积分相差K的选手，这是位置 i 的选手不符合条件。体现在代码中：dp[ i ] = max ( dp[ i -2 ] + cnt[ i ], dp[ i-1 ]  )

实现代码:

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int Max_N = ;
 const int Max_K = ;
 //输入
 int N,K;
 int A[Max_N+];//A[i]:数值i出现了多少次

 void solve()
 {
     int sum = ;
     if( K== )//K==0时单独考虑
     {
         for(int i=; i<=Max_K; i++){
             if( A[i] )    sum++; //相同积分作为匹配的一组,只能选一人
         }
         printf("%d\n",sum);
         return;
     }
     for(int i=; i<K; i++)//分为K组
     {
         int cnt[Max_K/K+];//积分为相差n*K的一组
         int dp[Max_K/K+];//dp数组
         memset(dp,,sizeof(dp));//初始化值为0 

         int k = ;
         for(int j=i; j<=Max_K; j+=K )
         {
             cnt[k++] = A[j];//其中一组
         }

         dp[] = cnt[];
         dp[] = cnt[];//前两个单独考虑 (i-2>=0)
         for(int j=; j<k; j++)
         {
             dp[j] = max( dp[j-]+cnt[j], dp[j-]);
         }
         sum += dp[k-];
     }
     printf("%d\n",sum);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&N,&K);
     while( N-- )
     {
         int a;
         scanf("%d",&a);
         A[a]++;
     }

     solve();

     return ;
 }

/*(注释)：如果有朋友看到的话，希望可以给我的表述提出自己的意见，或者可以一起学习进步。