「SCOI2010」幸运数字

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Luogu

解题思路

首先构造出所有的幸运数字。

然后考虑一个幸运数字会产生多少贡献。

对于一个数 \(x\)，它在区间 \([l,r]\) 内的倍数的个数为 \(\lfloor \frac{r}{x} \rfloor - \lceil \frac{l}{x} \rceil + 1\)。

那么我们就只需要对每一个幸运数字算一次贡献即可。。。。。？？？

然而答案是否定的。

因为同一个数可能是多个幸运数字的倍数，所以我们就需要容斥这些幸运数字的lcm，同理在之前要去掉是其他幸运数字倍数的幸运数字，这样就好了。

细节注意事项

• 注意一下这题可能会有一些炸数据范围的情况，long double 了解一下。

参考代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define int long long
#define rg register
using namespace std;
template < typename T > inline void read(T& s) {
	s = 0; int f = 0; char c = getchar();
	while (!isdigit(c)) f |= c == '-', c = getchar();
	while (isdigit(c)) s = s * 10 + (c ^ 48), c = getchar();
	s = f ? -s : s;
}

const int LIM = 10000000000;
const int _ = 100002;

int n, vis[_], luck[_], l, r, ans;

inline void dfs1(int x) {
	if (x > LIM) return ;
	if (x != 0) luck[++n] = x;
	dfs1(x * 10 + 6), dfs1(x * 10 + 8);
}

inline void init() {
	dfs1(0);
	sort(luck + 1, luck + n + 1);
	for (rg int i = 1; i <= n; ++i)
		for (rg int j = i + 1; j <= n; ++j)
			if (luck[j] % luck[i] == 0) vis[j] = 1;
	int tmp = 0;
	for (rg int i = 1; i <= n; ++i)
		if (!vis[i]) luck[++tmp] = luck[i];
	n = tmp;
	sort(luck + 1, luck + n + 1, greater < int > ());
}

inline int gcd(int a, int b) { return b > 0 ? gcd(b, a % b) : a; }

inline int f(int x) { return r / x - (l / x + (l % x != 0 ? 1 : 0)) + 1; }

inline void dfs(int x, int cnt, int Lcm) {
	if (x == n + 1) {
		if (Lcm != 1) ans += (cnt % 2 == 1 ? 1 : -1) * f(Lcm); return ;
	}
	dfs(x + 1, cnt, Lcm);
	long double _Lcm = 1.0 * Lcm / gcd(Lcm, luck[x]) * luck[x];
	if (_Lcm > r) return ;
	dfs(x + 1, cnt + 1, _Lcm);
}

signed main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
 	freopen("in.in", "r", stdin);
#endif
	init();
	read(l), read(r);
	dfs(1, 0, 1);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

完结撒花 \(qwq\)