假的数论gcd,真的记忆化搜索(Codeforce 1070- A. Find a Number)
题目链接:
原题:http://codeforces.com/problemset/problem/1070/A
翻译过的训练题:https://vjudge.net/contest/361183#problem/A
题目大意:
给你两个正整数p和x,让你求出最小的正整数m,满足m被p整除且m的各数位之和为x。
Input
仅含两个整数p和x(1<=p<=500, 1<=x<=5000).
Output
输出最小的正整数m,若无解则输出-1.
Examples
13 50
699998
61 2
1000000000000000000000000000001
15 50
-1
思路:
这个题目,按位数求和,乍一眼看上去很容易想到HDU的这个题 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1554,一开始也以为诗歌数论题,
但是一看到output里面有一个位数超过unsigned long long 接受的范围,就知道这题不一样。他求出来的,解,一定是一组位数数组an,然后连续打印得到结果
那求解某数,满足位数和,整除数,除了用能够运算的数解方程,还能怎么样?——穷举,每一个位数,【0,9】都试一试,类似数位dp的办法,
那这题用什么方式穷举呢?这题对时间有要求,目标数位是未知的,层数不知道,也就是说不能多层循环,那就考虑搜索,保证效率,
最重要的是,他要最小的,那一定要按照”层优先“来遍历,因为位数决定大小,dfs可能会先搜到长度更大,数更大而满足条件的,因此用bfs
由于最后要把宽搜的所有路径记录下来,且得到的an如果满足恰好能被p整除,一定要每次位数都检查,由于一位一位来检查,需要把上一位得到的余数记住
- 即:now(mod)=(pre(mod)*10+an)% p,now(sum)=pre(sum)+ an
- 又:观察到输入值极限为,500,5000,即求和不超过5000,超过了还找不到目标的数,即,不存在,输出 -1
- 有可能an不一样,但是各位求和一样。又有可能求和满足,但是不能整除,此时必有余数,余数可能有相同的,但是求和不满足
- 但是余数相同,求和相同的一组结果不是唯一的,比如3的次方数,能被整除的要求恰好就是各个位数和也能被整除,因此找到雷同的,可以先排除
设 vis【mod】【b】,a表示余数,b表当前位数和,作为标记,最先找到满足解的,从a1开始试【1,9】,后面的试【0,9】,一定是最小的,
将走过的路径的数记下来,即,ai到ai+1,即各个位数记下,即可
所以需要的元素是:mod,sum,an和len(n的值,当前第几层),标记的,vis【mod】【b】
附上代码(含步骤解释):
#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue> typedef long long ll;
using namespace std;
const int n=,m=;
int p,x;
bool vis[n][m];//记录是否走过, 走过成"1" struct node {//记录路径 int len;//当前第几数位
int sum;//当前数位和.
int mod;//当前余数和,要一个一个加进去, //上一个的值要被下一个利用才可以得到下一个的 node();
char ans[];//节省空间
} head,tail;//从头到尾部,表示前一位h->t
//也可以开一个p[a][]
node::node() {
len=-,sum=,mod=;
memset(ans,,sizeof(ans));//初始化 } void bfs() {
queue<node>q;//倒序输出,队列
q.push(head);//头部入列,
while(!q.empty()) {//列为空,且之前没有新的tail压入queue,
//遍历求和范围超过了x,宽搜层数达到了极限--无解
head=q.front();//路径头部更新, 回到上一层,某层ans=ix队首压入,然后讨论
q.pop(); //弹出这一层//也可以写在后面
if(head.mod==&&head.sum==x) {
cout<<head.ans<<endl;//有解
return;
}
for(int i=; i<=; i++) {//遍历这一层,宽度为位数0,9
tail=head;//路径尾部更新,回到上一层
tail.len++;//长度更新,深度更新,第几位数
tail.sum+=i;//和更新
tail.mod=(tail.mod*+i)%p;//余数更新
tail.ans[tail.len]=i+'';// 更新当前这一层/长度/位数的值--0,9都试一次,
if(tail.sum<=x&&vis[tail.mod][tail.sum]==) {
//如果遍历过就直接排除,不更新,
//如果sum超过了x直接跳过,不更新路径
//tail=head不会和之前有区别
vis[tail.mod][tail.sum]=;//标记表示遍历过了
q.push(tail);//更新路径队列,压入尾部,
//表示这个位数为"i"时可以继续往下讨论,
//用queue记住还有可能讨论的值 } }
}
cout<<-<<endl;//如果队列最终为空,必为无解
} int main() {
while(cin>>p>>x) {
memset(vis,,sizeof(vis));
bfs();
}
return ;
}
虽然AC,但是又产生一个疑问:字符数组的长度是否有范围,显然如果输入x=5000,有5000位数都是1,就可以达到,剩下的全为0即可,那不是位数无穷了吗?
现在是运气好,所以这里字符串是有re危险的,其实最好设成vector,至于会不会超过vector,emmm毕竟能做出来,应该有一个位数极限,可以试出来
(待续)
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