bzoj 4652: [Noi2016]循环之美

额，，网上一堆题解，，随便一找就找到笨蒟蒻扒的了。

这个比较神奇的是纯循环小数就是[(y,k)=1]，题解有证明这个的，貌似就是k进制下的类似循环节，不会不会。。

然后这道题就变成了求这个东西：∑(x<=n)∑(y<=m) [(x,y)=1][(y,k)=1]

显然要反演一下， 出来这个东西∑（d<=n）[(d,k)==1] μ(d) (n/d) ∑ (j<=m/d) [(j,k)==1]

然后k固定，所以搞一个∑（d<=n）[(d,k)==1] μ(d)和 ∑ (j<=m/d) [(j,k)==1]，这两部分有神奇的递推式，然后各种各种，，不会不会。。。

（公式怎么打啊。。。）

这位神犇写的很详细 %%%% http://www.cnblogs.com/lcf-2000/p/6250330.html

 #include<bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 using namespace std;

 const int maxn=;
 const int mod=;
 const int maxk=;

 int n,m,k,prime_k[maxk],cnt;
 int prime[maxn],f[maxk];
 int head[mod],next[maxn],to[maxn],tt;
 int h1[][mod],n1[maxn],t1[maxn],t2;
 bool vis[maxn],huzhi[maxk];
 LL ans,zto[maxn],zt1[maxn],mo[maxn];

 void mobius()
 {
     mo[]=;
     for (int i=; i<maxn; i++)
     {
         if (!vis[i]) prime[++prime[]]=i,mo[i]=-;
         for (int j=; j<=prime[] && i*prime[j]<maxn; j++)
         {
             vis[i*prime[j]]=;
             if (i%prime[j]==)
             {
                 mo[i*prime[j]]=;
                 break;
             }
             mo[i*prime[j]]=-mo[i];
         }
     }
     for (int i=; i<maxn; i++) mo[i]+=mo[i-];
     for (int i=; i<=k; i++) f[i]=f[i-]+(__gcd(i,k)==);
 }

 LL F(int x){return (x/k)*f[k]+f[x%k];}

 LL solve_mo(int x)
 {
     if (x<maxn) return mo[x];
     for (int i=head[x%mod];i;i=next[i]) if (to[i]==x) return zto[i];
     int now=++tt; to[tt]=x; next[tt]=head[x%mod]; head[x%mod]=tt; zto[now]=;
     for (int i=,nt=; nt<x; i=nt+) nt=x/(x/i),zto[now]-=(nt-i+)*solve_mo(x/i);
     return zto[now];
 }
 LL G(int x, int y)
 {
     if (!x) return solve_mo(y);
     if (y<=) return y;
     for (int i=h1[x][y%mod];i;i=n1[i]) if (t1[i]==y) return zt1[i];
     int now=++t2; t1[t2]=y; n1[t2]=h1[x][y%mod]; h1[x][y%mod]=t2;
     return zt1[now]=G(x-,y)+G(x,y/prime_k[x]);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); mobius();
     for (int i=; prime[i]<=k; i++) if (k%prime[i]==) prime_k[++cnt]=prime[i];
     for (int d=,l=min(n,m),pos; d<=l; d=pos+)
     {
         pos=min(n/(n/d),m/(m/d));// cout<<"!";
         ans+=(G(cnt,pos)-G(cnt,d-))*(LL)(n/d)*F(m/d);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

小技巧：这里的记忆化搜索用链表代替了map（会不会map也是差不多的实现原理啊2333）