题目传送门

标题说平衡树,那么应该AVL,红黑树都能过,但是这次做这题主要是学习Treap,所以花了几天搞出了这题。其他方法以后再说吧

  • Treap(带旋转)

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int MAXN = ;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    struct Treap {
    int son[];
    int val, rand;
    int cnt, size;
    } node[MAXN];
    int root, tot;
    void update(int i) {
    int ls = node[i].son[];
    int rs = node[i].son[];
    node[i].size = node[ls].size + node[rs].size + node[i].cnt;
    }
    void rotate(int& r, int index) {
    int k = node[r].son[index ^ ];
    node[r].son[index ^ ] = node[k].son[index];
    node[k].son[index] = r;
    update(r); update(k);
    r = k;
    }
    void insert(int& r, int v) {
    if (r == ) {
    r = ++ tot;
    node[r].val = v;
    node[r].rand = rand();
    node[r].size = node[r].cnt = ;
    return;
    }
    if (node[r].val == v) {
    node[r].size ++;
    node[r].cnt ++;
    return;
    }
    int index = v > node[r].val;
    insert(node[r].son[index], v);
    if (node[node[r].son[index]].rand < node[r].rand) rotate(r, index ^ );
    update(r);
    }
    void erase(int& r, int v) {
    if (r == ) return;
    if (v == node[r].val) {
    if (node[r].cnt > ) {
    node[r].cnt --;
    node[r].size --;
    return;
    }
    if (node[r].son[] == || node[r].son[] == ) {
    r = node[r].son[] + node[r].son[];
    } else {
    int ls = node[r].son[];
    int rs = node[r].son[];
    int index = node[ls].rand < node[rs].rand;
    rotate(r, index);
    erase(node[r].son[index], v);
    }
    } else {
    int index = v > node[r].val;
    erase(node[r].son[index], v);
    }
    update(r);
    }
    int get_rank(int r, int v) {
    int size = node[node[r].son[]].size;
    int cnt = node[r].cnt;
    if (node[r].val == v) return size + ;
    if (node[r].val > v) return get_rank(node[r].son[], v);
    if (node[r].val < v) return size + cnt + get_rank(node[r].son[], v);
    }
    int get_val(int r, int rk) {
    int size = node[node[r].son[]].size;
    int cnt = node[r].cnt;
    if (rk < size + ) return get_val(node[r].son[], rk);
    if (rk >= size + && rk <= size + cnt) return node[r].val;
    if (rk > size + cnt) return get_val(node[r].son[], rk - size - cnt);
    }
    int get_pre(int r, int v) {
    if (r == ) return -INF;
    if (node[r].val >= v) return get_pre(node[r].son[], v);
    else return max(node[r].val, get_pre(node[r].son[], v));
    }
    int get_suc(int r, int v) {
    if (r == ) return INF;
    if (node[r].val <= v) return get_suc(node[r].son[], v);
    else return min(node[r].val, get_suc(node[r].son[], v));
    }
    int main() {
    srand(time(NULL));
    int n; scanf("%d", &n);
    for (int i = ; i <= n; i++) {
    int opt, x;
    scanf("%d%d", &opt, &x);
    if (opt == ) insert(root, x);
    if (opt == ) erase(root, x);
    if (opt == ) printf("%d\n", get_rank(root, x));
    if (opt == ) printf("%d\n", get_val(root, x));
    if (opt == ) printf("%d\n", get_pre(root, x));
    if (opt == ) printf("%d\n", get_suc(root, x));
    }
    return ;
    }

    学到的第二个用随机数的算法,所以这个Treap的高度也是有的随机的。但是起码不太可能退化成链状。

  • Treap(无旋转)
    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int MAXN = ;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    struct Treap {
    int ls, rs;
    int val, rand;
    int size;
    } node[MAXN];
    int tot, root;
    int add_node(int v) {
    int i = ++tot;
    node[i].val = v;
    node[i].rand = rand();
    node[i].ls = node[i].rs = ;
    node[i].size = ;
    return i;
    }
    void split(int rt, int& a, int& b, int v) {
    if (rt == ) {
    a = b = ;
    return;
    }
    if (node[rt].val <= v) {
    a = rt;
    split(node[rt].rs, node[a].rs, b, v);
    } else {
    b = rt;
    split(node[rt].ls, a, node[b].ls, v);
    }
    node[rt].size = node[node[rt].ls].size + node[node[rt].rs].size + ;
    }
    void merge(int& rt, int a, int b) {
    if (a == || b == ) {
    rt = a + b;
    return;
    }
    if (node[a].rand < node[b].rand) {
    rt = a;
    merge(node[rt].rs, node[a].rs, b);
    } else {
    rt = b;
    merge(node[rt].ls, a, node[b].ls);
    }
    node[rt].size = node[node[rt].ls].size + node[node[rt].rs].size + ;
    }
    void insert(int& rt, int v) {
    int x = , y = ;
    split(rt, x, y, v);
    merge(x, x, add_node(v));
    merge(rt, x, y);
    }
    void erase(int&rt, int v) {
    int x = , y = , z = ;
    split(rt, x, z, v);
    split(x, x, y, v - );
    merge(y, node[y].ls, node[y].rs);
    merge(x, x, y);
    merge(rt, x, z);
    }
    int get_rank(int rt, int v) {
    int x = , y = ;
    split(rt, x, y, v - );
    int rk = node[x].size + ;
    merge(rt, x, y);
    return rk;
    }
    int get_val(int rt, int rk) {
    int size = node[node[rt].ls].size;
    if (rk < size + ) return get_val(node[rt].ls, rk);
    if (rk == size + ) return node[rt].val;
    if (rk > size + ) return get_val(node[rt].rs, rk - size - );
    }
    int get_pre(int rt, int v) {
    int x = , y = ;
    split(rt, x, y, v - );
    int pre = get_val(x, node[x].size);
    merge(rt, x, y);
    return pre;
    }
    int get_suc(int rt, int v) {
    int x = , y = ;
    split(rt, x, y, v);
    int suc = get_val(y, );
    merge(rt, x, y);
    return suc;
    }
    int main() {
    srand(time(NULL));
    int n; scanf("%d", &n);
    for (int i = ; i <= n; i++) {
    int opt, x;
    scanf("%d%d", &opt, &x);
    if (opt == ) insert(root, x);
    if (opt == ) erase(root, x);
    if (opt == ) printf("%d\n", get_rank(root, x));
    if (opt == ) printf("%d\n", get_val(root, x));
    if (opt == ) printf("%d\n", get_pre(root, x));
    if (opt == ) printf("%d\n", get_suc(root, x));
    }
    return ;
    }

    昨天看懂了带旋转的Treap,今天来写无旋转的Treap,感觉确实是比带旋转的好敲而且好懂,关键就是理解split()和merge()两个核心函数。

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