UVa 11806 拉拉队（容斥原理）

https://vjudge.net/problem/UVA-11806

题意：

在一个m行n列的矩形网格里放k个相同的石子，有多少种方法？每个格子最多放一个石子，所有石子都要用完，并且第一行、最后一行、第一列、最后一列都得有石子。

思路：

如果考虑各种情况的话很复杂，设满足第一行没有石子的方案集为A，最后一行没有石子的方案集为B，第一列没有石子的方案集为C，最后一列没有石子的方案集为D，全集为S。

一个容斥原理的公式就可以解答出来，用二进制来枚举方案集的组合。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 const int mod = ;
 const int maxn = +;

 int c[maxn][maxn];

 void init()
 {
     for (int i = ; i <= maxn; i++)
     {
         c[i][] = c[i][i] = ;
         for (int j = ; j < i; j++)   c[i][j] = (c[i - ][j] + c[i - ][j - ]) % mod;
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);
     int T;
     int kase = ;
     int n, m, k;
     scanf("%d", &T);
     init();
     while (T--)
     {
         scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
         int sum = ;
         for (int S = ; S<; S++)
         {
             //S=0时就相当于计算c[n*m][k],不考虑条件时的所有方法数
             int b = , row = n, col = m;
             if (S & )  { row--; b++; }
             if (S & )  { row--; b++; }
             if (S & )  { col--; b++; }
             if (S & ) { col--; b++; }
             if (b & )   sum = (sum + mod - c[row*col][k]) % mod;
             else sum = (sum + c[row*col][k]) % mod;
         }
         printf("Case %d: %d\n", ++kase, sum);
     }
     return ;
 }