传送门

Sol

考虑容斥

强联通图反过来就是一些缩点后的 \(DAG\)

一个套路就是对出(入)度为 \(0\) 的点进行容斥

设 \(g_S,h_S\) 分别表示选了奇数个 \(0\) 入度和偶数个的,集合为 \(S\) 的方案数

那么通过钦定一个特殊的点 \(u\) 有

\[g_S=\sum_{T\subset S,u \in T}f_Th_{S-T}
\]

\[h_S=\sum_{T\subset S,u \in T}f_Tg_{S-T}
\]

那么考虑容斥求出 \(f\),由于 \(g_S\) 包含 \(f_S\),而且 \(f_S\) 合法,所以容斥的时候 \(g_S\) 不能包括 \(f_S\)

那么

\[f_S=2^{|E_{\{S\}}|}+\sum_{T\subset S,T\ne S}(h_T-g_T)2^{E_{\{S-T\}}+E{_{\{T\}->\{S-T\}}}}
\]

这里的 \(g_S\) 不包括 \(f_S\),\(E\) 表示边集,\(\{S\}->\{T\}\) 即集合 \(S\) 到 \(T\) 的边

可以通过把子集弄出来做优化到 \(\Theta(3^n)\)

不过我没有写QwQ

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; const int mod(1e9 + 7); int n, m, f[1 << 15], g[1 << 15], h[1 << 15], cnt[1 << 15], to[20], e[1 << 15], pw[300]; inline void Inc(int &x, int y) {
if ((x += y) >= mod) x -= mod;
} int main() {
register int i, a, b, t, s, j;
scanf("%d%d", &n, &m), t = 1 << n;
for (i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d%d", &a, &b), --a, --b, to[a] |= 1 << b;
for (i = 1; i < t; ++i) cnt[i] = cnt[i >> 1] + (i & 1);
for (pw[0] = i = 1; i <= m; ++i) {
pw[i] = pw[i - 1] << 1;
if (pw[i] >= mod) pw[i] -= mod;
}
for (i = 0; i < t; ++i)
for (j = 0; j < n; ++j) if (i >> j & 1) e[i] += cnt[to[j] & i];
for (i = 0; i < n; ++i) f[1 << i] = g[1 << i] = 1;
for (i = 1; i < t; ++i)
if (cnt[i] > 1) {
f[i] = pw[e[i]];
for (a = 0; a < n; ++a) if (i >> a & 1) break;
for (j = (i - 1) & i; j; j = (j - 1) & i) {
for (s = b = 0; b < n; ++b) if (i >> b & 1) s += cnt[to[b] & (i ^ j)];
Inc(f[i], 1LL * (h[j] - g[j] + mod) * pw[s] % mod);
if (j >> a & 1) {
Inc(g[i], 1LL * f[j] * h[i ^ j] % mod);
Inc(h[i], 1LL * f[j] * g[i ^ j] % mod);
}
}
Inc(f[i], (h[i] - g[i] + mod) % mod), Inc(g[i], f[i]);
}
printf("%d\n", f[t - 1]);
return 0;
}

BZOJ3812: 主旋律的更多相关文章

  1. BZOJ3812 主旋律(状压dp+容斥原理)

    设f[S]为S点集是SCC的方案数.考虑通过去掉不合法方案转移.可以枚举入度为0的SCC所含点集S',这样显然S^S'内部的边和由S'连向S^S'的边删还是不删任选.但是这样无法保证S'包含所有入度为 ...

  2. BZOJ3812主旋律

    /* 这道题其实没有看懂 所以整理一下吧 首先思想转化成所有方案减去不强联通的方案 不强联通的方案相当于很多强联通分量缩点后的dag 转化成子问题, 问很多点的dag方案数 然后枚举作为出度为0的点集 ...

  3. [BZOJ3812]主旋律:状压DP+容斥原理

    分析 Miskcoo orz 令\(f[S]\)表示使得\(S\)这个点集强连通的方案数. 然后呢?不会了 考虑到将一个有向图SCC缩点后,得到的新图是一个DAG,所以我们可以类比带标号DAG计数的解 ...

  4. bzoj3812 主旋律 容斥+状压 DP

    题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3812 题解 考虑对于图的联通性的 DP 的一般套路:总方案 - 不连通的方案. 那么我们只需要 ...

  5. bzoj3812&uoj37 主旋律

    正着做不好做,于是我们考虑反着来,如何计算一个点集s的答案呢,一定是所有的方案减去不合法的方案,不合法的方案一定是缩完点后是一个DAG,那么就一定有度数为0的scc,于是我们枚举s的子集,就是说这些点 ...

  6. 【uoj#37/bzoj3812】[清华集训2014]主旋律 状压dp+容斥原理

    题目描述 求一张有向图的强连通生成子图的数目对 $10^9+7$ 取模的结果. 题解 状压dp+容斥原理 设 $f[i]$ 表示点集 $i$ 强连通生成子图的数目,容易想到使用总方案数 $2^{sum ...

  7. BZOJ3812 清华集训2014 主旋律

    直接求出强联通生成子图的数量较难,不妨用所有生成子图的数量减去非强联通的. 非强联通生成子图在所点后满足编号最小的点所在的强联通分量不是全集. 由于$n$很小,我们可以考虑状态压缩. 对于点集$S$, ...

  8. bzoj 3812: 主旋律 [容斥原理 状压DP]

    3812: 主旋律 题意:一张有向图,求它的生成子图是强连通图的个数.\(n \le 15\) 先说一个比较暴力的做法. 终于知道n个点图的是DAG的生成子图个数怎么求了. 暴力枚举哪些点是一个scc ...

  9. BZOJ 3812 : 主旋律

    非常神仙的状压DP+容斥原理. 首先,给出一个状压方程:$f_S$表示点集为$S$的情况下,整个点集构成强连通图的方案数. 这个DP方程还是比较容易想到的,但是没有办法正常转移,考虑通过容斥原理进行转 ...

随机推荐

  1. STL项目-学校演讲比赛

    // 学校演讲比赛.cpp : 此文件包含 "main" 函数.程序执行将在此处开始并结束. // #include "pch.h" #include < ...

  2. Java NIO学习与记录(八): Reactor两种多线程模型的实现

    Reactor两种多线程模型的实现 注:本篇文章例子基于上一篇进行:Java NIO学习与记录(七): Reactor单线程模型的实现 紧接着上篇Reactor单线程模型的例子来,假设Handler的 ...

  3. loj 6433 「PKUSC2018」最大前缀和 题解【DP】【枚举】【二进制】【排列组合】

    这是个什么集合DP啊- 想过枚举断点但是不会处理接下来的问题了- 我好菜啊 题目描述 小 C 是一个算法竞赛爱好者,有一天小 C 遇到了一个非常难的问题:求一个序列的最大子段和. 但是小 C 并不会做 ...

  4. MySQL自定义排序

    存在表A 按名字倒序排 SELECT  *  FROM  A  ORDER  BY  name  DESC 结果如下: 若需要按照王五.张三.李四的顺序排序,使用自定义排序:FIELD() SELEC ...

  5. 计算几何误差修正cmp

    //计算几何误差修正 Math.EPS=0.00000001; //判断x的符号 Math.cmp=function(x) { if(Math.abs(x)<Math.EPS)return 0; ...

  6. Mac下使用Wine安装Notepad++

    下载: (链接: https://pan.baidu.com/s/1miOjLXY 密码: 2egg) 安装: 1.安装Wine 参考:http://www.cnblogs.com/EasonJim/ ...

  7. SQL Server性能监控常用语句

    .查找目前SQL Server所执行的SQL语法,并展示资源情况: SELECT s2.dbid , DB_NAME(s2.dbid) AS [数据库名] , --s1.sql_handle , ( ...

  8. Wrapper配置详解及高级应用(转)

    转自:http://286.iteye.com/blog/1921414 将一个简单的程度如HelloWorld 的应用包装秤Wrapper 服务并不复杂,甚至可以认为非常简单.但是实际项目应用过程中 ...

  9. seajs模块路径解析 简单总结

    最近在试着用 seajs + grunt 搭建项目雏形, 遇到的最大的问题就是 seajs 命名与调用, 简单总结一下. 模块调用 seajs中调用模块有两种方式,seajs.use(ID) . re ...

  10. window.location.href详解

    在写web程序的时候,我们经常遇到跳转页面的问题,我们经常使用Response.Redirect做页面跳转,如果客户要在跳转的时候使用提示,这个就不灵光了,如: Response.Write(&quo ...