HDU 5225 枚举

题目链接：

hdu:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5225

bc(中文):http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=580&pid=1002

题解：

数组a保存输入

考虑当前位i，对于1<=j<i，使得x[j]=a[j]，对于第i位，枚举1<=x[i]<a[i]，并且x[i]!=x[j](1<=j<i)，这样，对于i<j<=n的部分，任意排列都是满足条件的

这样，我们每次计算逆序对可以分为三个部分：

1~i-1的贡献：

　　计算出所有的a[j](即x[j])>a[k]的个数（1<=j<=i-1，j<k<=n）cnt1（可预处理出来）

第i位的贡献：

　　计算出所有的x[i]>a[k] (i<k<=n) cnt2

由上面两部分得：1~i的贡献：cnt12 =（cnt1+cnt2)*(n-i)!

最后考虑i+1~n的逆序对：

　　在后n-i个位置中，有一半的排列方式中，第j小的数在第k小的数（j>k)的前面。共有(n-i)!种排列方式，所以对于一对数，有（n-i)!/2种排列方式中是逆序对。共有(n-i)*(n-i-1)/2对数，所有这类逆序对共(n-i)*(n-i-1)*(n-i)!/4对。

　　即cnt3=(n-i)*(n-i-1)*(n-i)!/4

综上：第i位的答案是cnt12+cnt3;

注意:

　　cnt3=(n-i)*(n-i-1)*(n-i)!/4，这里的4要在取模之前处理掉！！！取模之前处理掉！！！取模之前处理掉！！！

　　总共4天提交了11次，CE了2次，wa了6次，ac了3次，最后一次ac告诉我，三天前错的地方就只有一个！除4没有提前处理！！！

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 const int mod = 1e9 + ;
 typedef long long LL;

 int arr[maxn], used[maxn];

 int n;

 LL cnt[maxn];
 void pre_for_solve() {
     memset(cnt, , sizeof(cnt));
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         cnt[i] = cnt[i - ];
         for (int j = i + ; j <= n; j++) {
             if (arr[i]>arr[j]) cnt[i]++;
         }
     }
 }

 LL fac[maxn], fac2[maxn];
 void get_fac() {
     memset(fac, , sizeof(fac));
     memset(fac2, , sizeof(fac2));
     //求1*3*4*...*n
     fac[] = , fac[] = , fac[] = ;
     for (int i = ; i < maxn; i++) {
         fac[i] = fac[i - ] * i%mod;
     }
     //求1*2*3...*n
     fac2[] = ;
     for (int i = ; i<maxn; i++) {
         fac2[i] = fac2[i - ] * i%mod;
     }
 }

 void init() {
     memset(used, , sizeof(used));
 }

 int main() {
     get_fac();
     while (scanf("%d", &n) ==  && n) {
         init();
         for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", arr + i);
         pre_for_solve();
         LL ans = ;
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             for (int x = ; x<arr[i]; x++) {
                 if (!used[x]) {
                     //cnt1
                     LL sum = cnt[i - ];
                     //cnt2
                     for (int xx = ; xx <= n; xx++) {
                         if (!used[xx] && x>xx) sum++;
                     }
                     //cnt12
                     sum = sum*fac2[n - i] % mod;
                     //cnt3
                     LL tmp = fac[n - i] * (n - i)*(n - i - ) /  % mod;
                     //cnt12+cnt3
                     sum = (sum + tmp) % mod;
                     ans += sum;
                     ans %= mod;
                 }
             }
             used[arr[i]] = ;
         }
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }