2018 Multi-University Training Contest 9 Solution

A - Rikka with Nash Equilibrium

题意：构造一个$n * m$的矩阵，使得$[1, n * m]$ 中每个数只出现一次，并且纳什均衡只出现一次。

思路：从大到小的放置，每一个都可以拓展一行拓展一列或者放在已经拓展的行列焦点，用记忆化搜索/dp即可

 #include<bits/stdc++.h>
 
 using namespace std;
 
 typedef long long ll;
 
 int n, m;
 ll p;
 ll dp[][][ * ];
 
 ll DFS(int x, int y,int z)
 {
     if(z >= n * m) return ;
     if(dp[x][y][z] != -) return dp[x][y][z];
     ll res = ;
     if(x < n) res = (res + y * (n - x) % p * DFS(x + , y, z + )) % p;
     if(y < m) res = (res + x * (m - y) % p * DFS(x, y + , z + )) % p;
     if(x  * y > z) res = (res + (x * y - z) * DFS(x, y, z + )) % p;
     dp[x][y][z] = res;
     return res;
 }
 
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d %d %lld", &n, &m, &p);
         memset(dp, -, sizeof dp);
         ll ans = DFS(, , );
         ans = n * m % p * ans % p;
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }

B - Rikka with Seam

留坑。

C - Rikka with APSP

留坑。

D - Rikka with Stone-Paper-Scissors

题意：每个人有三种牌，"石头、剪刀、布" ，询问第一个人赢第二个人的期望

思路：考虑每一次出牌的概率相同，那么答案就是(赢的情况种数 - 输的情况) / 牌数   那么所有赢输情况种类数就是 $\frac {a_1 *(b_2 - c_2) + b_1 * (c_2 - a_2) + c_1 * (a_2 - b_2)} {a + b + c} $

 #include<bits/stdc++.h>
 
 using namespace std;
 
 typedef long long ll;
 
 ll gcd(ll a, ll b)
 {
     return b ==  ? a : gcd(b, a % b);
 }
 
 ll a1, b1, c1, a2, b2, c2;
 
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld", &a1, &b1, &c1, &a2, &b2, &c2);
         ll ans = a1 * (b2 - c2) + b1 * (c2 - a2) + c1 * (a2 - b2);
         if(ans % (a1 + b1 + c1) == )
         {
             ans /= a1 + b1 + c1;
             printf("%lld\n", ans);
         }
         else
         {
             int flag = ;
             if(ans < )
             {
                 ans = -ans;
                 flag = ;
             }
             ll ans2 = a1 + b1 + c1;
             ll GCD = gcd(ans, ans2);
             ans /= GCD;
             ans2 /= GCD;
             if(flag) printf("-");
             printf("%lld/%lld\n", ans, ans2);
         }
     }
     return ;
 }

E - Rikka with Rain

留坑。

F - Rikka with Spanning Tree

留坑。

G - Rikka with Treasure

留坑。

H - Rikka with Line Graph

留坑。

I - Rikka with Bubble Sort

留坑。

J - Rikka with Time Complexity

留坑。

K - Rikka with Badminton

题意：四种人，一种人啥都没有，一种人有拍，一种人有球，一种人有拍有球，求方案数使得有两拍一球

思路：考虑三种选择方案

1° 两个有拍+一个有球

2°两个有拍有球

3°一个有拍，一个有拍有球

答案就是$2^a \cdot 2^c \cdot (2^b - 1) \cdot (2^d - 1) + 2^a \cdot 2^c \cdot (2^d - 1 - d) + 2^a \cdot (2^b - 1 - b) \cdot (2^c - 1)$

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 #define ll long long
 
 const ll MOD = ;
 
 ll qmod(ll n)
 {
     ll res = ;
     ll base = ;
     while (n)
     {
         if (n & ) res = res * base % MOD;
         base = base * base % MOD;
         n >>= ;
     }
     return res;
 }
 
 int t;
 ll a, b, c, d;
 
 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &d);
         ll n = a + b + c + d;
         ll res = qmod(a) * qmod(c) % MOD * (qmod(b) -  + MOD) % MOD * (qmod(d) -  + MOD) % MOD;
         res = (res + qmod(a) * qmod(c) % MOD * (qmod(d) -  - d + MOD) % MOD) % MOD;
         res = (res + qmod(a) * (qmod(b) -  - b + MOD) % MOD * (qmod(c) -  + MOD)) % MOD;
         printf("%lld\n", (qmod(n) - res + MOD) % MOD);
     }
     return ;
 }