[TJOI2013]攻击装置

题目

癌我竟然会做

发现我们要求的是一个最大独立集问题

发现一个格子和能攻击到的格子的奇偶性和它都不同，于是我们就可以按照\(i+j\)的奇偶性把整张图分成两个部分

两个部分之间没有连边

于是二分图最大独立集=总点数-最小点覆盖

最小点覆盖=最大匹配

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define LL long long
#define re register
#define maxn 50005
#define inf 99999999
const int dx[]={-1,-2,1,2,-1,-2,1,2};
const int dy[]={-2,-1,-2,-1,2,1,2,1};
inline int read() {
	int x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int n,num=1,S,T;
struct E{int v,nxt,f;}e[maxn*12];
int head[maxn],cur[maxn],d[maxn],id[205][205];
char map[205][205];
inline void add(int x,int y,int f) {e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;e[num].f=f;}
inline void C(int x,int y,int f) {add(x,y,f),add(y,x,0);}
inline int BFS() {
	std::queue<int> q;
	for(re int i=S;i<=T;i++) d[i]=0,cur[i]=head[i];
	d[S]=1,q.push(S);
	while(!q.empty()) {
		int k=q.front();q.pop();
		for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
		if(e[i].f&&!d[e[i].v]) d[e[i].v]=d[k]+1,q.push(e[i].v);
	}
	return d[T];
}
int dfs(int x,int now) {
	if(x==T||!now) return now;
	int flow=0,ff;
	for(re int& i=cur[x];i;i=e[i].nxt)
	if(d[e[i].v]==d[x]+1) {
		ff=dfs(e[i].v,min(e[i].f,now));
		if(ff<=0) continue;
		now-=ff,flow+=ff,e[i].f-=ff,e[i^1].f+=ff;
		if(!now) break;
	}
	return flow;
}
int main() {
	n=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",map[i]+1);
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		for(re int j=1;j<=n;j++)
			if(map[i][j]=='0') id[i][j]=++T;
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		for(re int j=1;j<=n;j++) {
			if(!id[i][j]||((i+j)&1)) continue;
			for(re int k=0;k<8;k++) {
				int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
				if(xx<=1&&yy<=1&&xx>n||yy>n||!id[xx][yy]) continue;
				C(id[i][j],id[xx][yy],1);
			}
		}
	++T;
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		for(re int j=1;j<=n;j++) {
			if(!id[i][j]) continue;
			if((i+j)&1) C(id[i][j],T,1);
				else C(S,id[i][j],1);
		}
	int ans=0;
	while(BFS()) ans+=dfs(S,inf);
	printf("%d\n",T-1-ans);
	return 0;
}