UVa 12230 - Crossing Rivers(数学期望)
链接:
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3382
题意:
你住在村庄A,每天需要过很多条河到另一个村庄B上班。B在A的右边,所有的河都在中间。
幸运的是,每条河上都有匀速移动的自动船,因此每当到达一条河的左岸时,
只需等船过来,载着你过河,然后在右岸下船。你很瘦,因此上船之后船速不变。
日复一日,年复一年,你问自己:从A到B,平均情况下需要多长时间?假设在出门时所有船的位置都是均匀随机分布。
如果位置不是在河的端点处,则朝向也是均匀随机。在陆地上行走的速度为1。
输入A和B之间河的个数n、长度D(0≤n≤10,1≤D≤1000),以及每条河的左端点坐标离A的距离p,
长度L和移动速度v(0≤p<D,0<L≤D,1≤v≤100),输出A到B时间的数学期望。
输入保证每条河都在A和B之间,并且相互不会重叠。
分析:
用数学期望的线性。过每条河的时间为L/v到3L/v的均匀分布,因此期望过河时间为2L/v。
把所有2L/v加起来,再加上D-sum(L)即可。
代码:
#include <cstdio> int main() {
int n, D, p, L, v;
for(int cases = ; scanf("%d%d", &n, &D) && D; cases++) {
double ans = D;
for(int i = ; i < n; i++) {
scanf("%d%d%d", &p, &L, &v);
ans -= L;
ans += 2.0 * L / v;
}
printf("Case %d: %.3f\n\n", cases, ans);
}
return ;
}
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