【POJ 3190】 Stall Reservations

【题目链接】

http://poj.org/problem?id=3190

【算法】

将这些牛按开始吃草的时间排序

维护一个数组S，Si表示畜栏i进去的最后一头牛结束吃草的时间，对于每头牛，找任意一个畜栏使得 Si < 这头牛开始吃草时间，将这头牛加入这个畜栏，如果不存在这样的畜栏，则新建一个

这个过程可以用堆来加速

这个算法的正确性可以通过数学归纳法来证明 ：

第1头牛选畜栏 ： 新建一个畜栏，显然最优

假设前k头牛选完了且是最优方案，那么，轮到第(k+1)头牛选时，找任意一个Si < 第(k+1)头牛开始吃草时间的畜栏都是最优的，不会对后一头牛产生任何影响，如果不存在这样的畜栏，则新建一个，将第(k+1)头牛放入，也是最优的

因此，最终求出的必然是最优解

【代码】

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cerrno>
#include <clocale>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <exception>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <ios>
#include <iosfwd>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <ostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stdexcept>
#include <streambuf>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include <cwchar>
#include <cwctype>
#include <stack>
#include <limits.h>
using namespace std;
#define MAXN 50010
 
int i,n,tot,x,id,pos;
int belong[MAXN];
priority_queue< pair<int,int> > q;
 
struct info
{
        int id,l,r;
} a[MAXN];
 
inline bool cmp(info a,info b) { return a.l < b.l; }
 
int main()
{
 
        scanf("%d",&n);
        for (i = ; i <= n; i++)
        {
                a[i].id = i;
                scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
        }
        sort(a+,a+n+,cmp);
        belong[a[].id] = ;
        q.push(make_pair(-a[].r,tot = ));
        for (i = ; i <= n; i++)
        {
                x = -q.top().first;
                pos = q.top().second;
                if (a[i].l > x)
                {
                        q.pop();
                        q.push(make_pair(-a[i].r,pos));
                        belong[a[i].id]    = pos;
                } else
                {
                        q.push(make_pair(-a[i].r,++tot));
                        belong[a[i].id] = tot;
                }
        }
        printf("%d\n",tot);
        for (i = ; i <= n; i++) printf("%d\n",belong[i]);
 
        return ;
 
}