BZOJ1016最小生成树计数 最小生成树 + 排列组合
@[最小生成樹, 排列組合]
Discription
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生
成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。
Input
第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a, b之间的边的权值为c,其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过10条。
Output
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。
Sample Input
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
Sample Output
8
Solution
具體做法:
- 跑一遍最小生成樹, 統計最小生成樹中每一種權值的邊的出現次數\(sum\), 順便將圖中 所有 邊進行離散化;
- 查找在每一種權值的邊中選出\(sum\)條邊, 使得選出的邊滿足每一條邊所連接的都是兩個不同的并查集的組合數量;
- 在上一步的答案乘上這個數量(乘法原理), 並且將這種權值的所有邊所連接的并查集都連接起來;
嗯, 結束.
具體爲什麽這種做法能成立, 我也不知道QAQ
代碼比較傻, 隨便找了一個貼上
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
int u, v, w, x;
inline bool operator< (const edge &rhs) const
{
return x < rhs.x;
}
}e[1005];
struct count
{
int l, r, use;
}g[1005];
int n, m, fa[105], siz[105];
int getfa(int x)
{
return fa[x] == x ? x : getfa(fa[x]);
}
void link(int u, int v)
{
if(siz[u] > siz[v]) fa[v] = u, siz[u] += siz[v];
else fa[u] = v, siz[v] += siz[u];
}
bool Kruskal()
{
int cnt = 0, u, v;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
u = getfa(e[i].u), v = getfa(e[i].v);
if(u != v)
{
link(u, v);
++g[e[i].w].use;
if(++cnt == n - 1) return true;
}
}
return false;
}
int DFS(int w, int i, int k)
{
if(k == g[w].use) return 1;
if(i > g[w].r) return 0;
int ans = 0, u = getfa(e[i].u), v = getfa(e[i].v);
if(u != v)
{
link(u, v);
ans = DFS(w, i + 1, k + 1);
fa[u] = u, fa[v] = v;
}
return ans + DFS(w, i + 1, k);
}
int main()
{
int u, v, w, ans;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
fa[i] = i, siz[i] = 1;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
cin >> u >> v >> w;
e[i] = (edge){u, v, 0, w};
}
sort(e + 1, e + m + 1);
w = 0;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
if(e[i].x == e[i - 1].x) e[i].w = w;
else
{
g[w].r = i - 1;
e[i].w = ++w;
g[w].l = i;
}
g[w].r = m;
ans = Kruskal();
for(int i = 1; i <= n; ++i)
fa[i] = i, siz[i] = 1;
for(int i = 1; i <= w; ++i)
{
ans = ans * DFS(i, g[i].l, 0) % 31011;
for(int j = g[i].l; j <= g[i].r; ++j)
{
u = getfa(e[j].u), v = getfa(e[j].v);
if(u != v) link(u, v);
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
BZOJ1016最小生成树计数 最小生成树 + 排列组合的更多相关文章
- 【BZOJ】2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 计数DP+排列组合+lucas
[题目]BZOJ 2111 [题意]求有多少1~n的排列,满足\(A_i>A_{\frac{i}{2}}\),输出对p取模的结果.\(n \leq 10^6,p \leq 10^9\),p是素数 ...
- 【BZOJ】4559: [JLoi2016]成绩比较 计数DP+排列组合+拉格朗日插值
[题意]n位同学(其中一位是B神),m门必修课,每门必修课的分数是[1,Ui].B神碾压了k位同学(所有课分数<=B神),且第x门课有rx-1位同学的分数高于B神,求满足条件的分数情况数.当有一 ...
- BZOJ1016:[JSOI2008]最小生成树计数(最小生成树,DFS)
Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的 ...
- [BZOJ1016][JSOI2008]最小生成树计数 最小生成树 搜索
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016 做这道题之前需要知道一些结论,同一个图的最小生成树中相同权值的边的个数是不会变的,如 ...
- 【BZOJ1016】【Luogu P4208】 [JSOI2008]最小生成树计数 最小生成树,矩阵树定理
蛮不错的一道题,遗憾就遗憾在数据范围会导致暴力轻松跑过. 最小生成树的两个性质: 不同的最小生成树,相同权值使用的边数一定相同. 不同的最小生成树,将其都去掉同一个权值的所有边,其连通性一致. 这样我 ...
- $bzoj1016-JSOI2008$ 最小生成树计数 最小生成树 $dfs/matrix-tree$定理
题面描述 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的 ...
- 【BZOJ4517】排列计数(排列组合)
题意:1-n的一个序列,其中有m个a[i]=i,求方案数 n,m<=1000000 题意:显然ANS=c(n,m)*d[n-m] d[i]为错排方案数=d[i-1]*n+(-1)^n ; ..] ...
- 【bzoj1016】 JSOI2008—最小生成树计数
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016 (题目链接) 题意 求图的最小生成树计数. Solution %了下题解,发现要写矩阵树,15 ...
- bzoj1016 [JSOI2008]最小生成树计数
1016: [JSOI2008]最小生成树计数 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 3517 Solved: 1396[Submit][St ...
随机推荐
- graphviz 布局和子图,表格教程
有了这三个利器,就搞定架构图了. 子图间互相调用要开启 http://graphviz.org/pdf/dotguide.pdf
- graphviz layer 教程(非布局)
官方 pdf 上讲解的很少,没有图片. http://www.graphviz.org/wiki/how-use-drawing-layers-overlays 这里有图片,但是又没有说如何生成. 直 ...
- ios之键盘的自定义
一.键盘通知 当文本View(如UITextField,UITextView,UIWebView内的输入框)进入编辑模式成为first responder时,系统会自动显示键盘.成为firstresp ...
- str.format输出乱码
如该示例,str.Format(L"相似度:%f\t视频名称:%s\t起始位置:%d\r\n",tmp[0].dblSimilarity,tmp[0].szFileName,tmp ...
- 【Java_基础】空串、空格串、null的区别
1.表示的区别 string str1 = ""; //空串 str1.length() 等于 0 string str2 = " "; / ...
- RESTful介绍
web框架的本质: socket服务端与浏览器的通信 socket(套接字):进程间的一种通信方式 socket服务端功能划分: a.负责与浏览器收发消息(socket通信) --- ...
- GIMP的Path的合并于复制
1/Path的复制不能像图层一样简单的复制粘贴,只有通过merge的方法实现: 使要合并的Path处于可见状态,右击Path工具栏: 合并前与合并后比较: 2/向不同文件复制Path: 到另外一个 ...
- strcpy与strcat函数原型
1.strcpy函数原型 char *my_strcpy(char *dest,const char *src) //const使在函数中不能修改*src其原先的值{ char *strDest ...
- 关于requirejs和grunt压缩合并是否矛盾
requirejs主要是为了模块化开发,这样带来的好处不言而喻.但是分成多个js文件增加了请求数,那么就要用到合并压缩.合并压缩了原来的许多独立的js模块,那requirejs又是怎么冲压缩的文件中找 ...
- perl 处理文件路径的一些模块
perl有句格言:There is more than one way to do it.意思就是任何问题用perl都有好几种解决方法.以前处理文件路径的时候都是自己写正则表达式,而用perl的模块来 ...