题意：给一个矩阵，给出每行每列之和，附加一些条件，如第i行第j列数必需大于（小于）多少。

思路题解：矩阵模型，模拟网络流，行、列标号为结点，构图，附加s,t，s连行标（容量上下限每行之和（必需以这个

值全部送过去），每个列标连向t（容量上下限每列之和）），其他每个行到列都有边（有限制的按限制

来，无限制的自己添加）。由于s->网络->t，若有解，总流量f必为

矩阵所有数之和，故添加边t-S,容量上下线为矩阵和sum，这样保证了每个点出入流相等，满足流量平衡，

转化为无源无汇有上下线可行流问题，在建立超级源点汇点ss,tt，按无源无汇法做一遍ss->tt最大流，

判断可行即可。可行输出方案。PS，若题目改为求有源有汇有限制最大流问题，可以在残量网络再走一次

s->t（原图源汇）最大流（solo可行的后悔边啥~）

此题，有源有汇有限制可行流问题，主要是建图，就是一个字烦！其一：0的时候要所有，行列为0要

讨论，其二，>,<,=符号的判定，讨论下，其三，重边，这个不是链前星锁解决那个重边，而是重边

是“且”的关系，如，先给上限，再来一边给下限！坑爹啊这是要！无法，hash判重吧，重了，再修改原来的

边，要搞清楚反向边（建图时跑第一次（第一次判断有无解）前）流量始终为0（提供后悔的，和之后没有

半毛钱关系）！至于算法，不再是问题，dinic跑的。

  1. #include<iostream>  //47ms，1A
  2. #include<cstdio>
  3. #include<queue>
  4. #include<vector>
  5. using namespace std;
  6. int n,m;const int inf=0x3f3f3f3f;
  7. int suminf[300];int sumouf[300];
  8. int e[20000][5]; int head[300];int level[300];int vis[300];
  9. int hash[250][300];int ans[250][300];
  10. int nume=0;
  11. bool bfs()          //dinic“d,bfs”，不用说了
  12. {
  13.     for(int i=0;i<n+m+4;i++)
  14.        level[i]=vis[i]=0;
  15.     vis[n+m+2]=1;
  16.     queue<int>q;q.push(n+m+2);
  17.     while(!q.empty())
  18.     {
  19.         int cur=q.front();q.pop();
  20.         for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
  21.         {
  22.             int v=e[i][0];
  23.             if(!vis[v]&&e[i][2]>0)
  24.             {
  25.                 level[v]=level[cur]+1;
  26.                 vis[v]=1;
  27.                 if(v==m+n+3)return 1;
  28.                 q.push(v);
  29.             }
  30.         }
  31.     }
  32.     return vis[n+m+3];
  33. }
  34. int dfs(int u,int minf)
  35. {
  36.     if(u==n+m+3||minf==0){return minf;}
  37.     int sumf=0,f;
  38.     for(int i=head[u];i!=-1&&minf;i=e[i][1])
  39.         {
  40.             int v=e[i][0];
  41.             if(level[v]==level[u]+1&&e[i][2]>0)
  42.             {
  43.                 f=dfs(v,minf<e[i][2]?minf:e[i][2]);
  44.                if(f==0)continue;
  45.                 e[i][2]-=f;e[i^1][2]+=f;
  46.                 minf-=f;sumf+=f;
  47.             }
  48.         }
  49.         return sumf;
  50. }
  51. void dinic()
  52. {
  53.     int sumflow=0;
  54.     while(bfs())
  55.     {
  56.         sumflow+=dfs(n+m+2,inf);
  57.     }
  58. }
  59. bool check()           //无源无汇的，出发点ss（超级源点）的边有一条不满流就无解，原因简单必需保证流量平衡（为之提供下限）
  60. {
  61.     for(int i=head[n+m+2];i!=-1;i=e[i][1])
  62.     {
  63.         if(e[i][2]!=0)return 0;
  64.     }
  65.     return 1;
  66. }
  67. int main()
  68. {
  69.     int N;
  70.     scanf("%d",&N);
  71.     while(N--)   //N组输入
  72.     {
  73.         scanf("\n%d%d",&n,&m);   //忽略空行
  74.          nume=0;
  75.          int sum=0,temp;
  76.          bool mark=0;
  77.        for(int i=0;i<=n+m+5;i++)
  78.          {
  79.              head[i]=-1;
  80.              suminf[i]=sumouf[i]=0;
  81.          }
  82.          for(int i=0;i<=n;i++)
  83.            for(int j=n+1;j<=n+m+1;j++)
  84.               ans[i][j]=hash[i][j]=0;
  85.         for(int i=1;i<=n;i++)                  //有源有汇的源点s
  86.         {
  87.             scanf("%d",&temp);sum+=temp;
  88.             e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[0];head[0]=nume;
  89.             e[nume][2]=0;e[nume][3]=temp;e[nume++][4]=temp;
  90.             suminf[i]+=temp;sumouf[0]+=temp;
  91.             e[nume][0]=0;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  92.             e[nume++][2]=0;
  93.         }
  94.         for(int i=n+1;i<=m+n;i++)         //汇点t
  95.         {
  96.             scanf("%d",&temp);
  97.             e[nume][0]=n+1+m;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  98.             e[nume][2]=0;e[nume][3]=temp;e[nume++][4]=temp;
  99.             suminf[n+m+1]+=temp;sumouf[i]+=temp;
  100.             e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[n+m+1];head[n+m+1]=nume;
  101.             e[nume++][2]=0;
  102.         }
  103.             e[nume][0]=0;e[nume][1]=head[n+m+1];head[n+m+1]=nume;  //添加t->s
  104.             e[nume][2]=0;e[nume][3]=sum;e[nume++][4]=sum;
  105.              suminf[0]+=sum;sumouf[n+m+1]+=sum;
  106.             e[nume][0]=n+m+1;e[nume][1]=head[0];head[0]=nume;
  107.             e[nume++][2]=0;
  108.         int ca;scanf("%d",&ca); int row,col,lim;char cc;
  109.          for(int i=0;i<ca;i++)                          //按条件建图
  110.          {
  111.              scanf("%d%d %c %d",&row,&col,&cc,&lim);
  112.              if(col!=0&&row==0)
  113.              {
  114.                  if(cc=='=')
  115.                   for(int i=1;i<=n;i++)
  116.                    {
  117.                      if(hash[i][n+col])        //判重，下面一致
  118.                      {
  119.                          int pp;
  120.                          for( pp=head[i];e[pp][0]!=n+col;pp=e[pp][1])
  121.                          ;
  122.                          suminf[n+col]-=e[pp][3]; sumouf[i]-=e[pp][3];
  123.                          if(lim>e[pp][3])e[pp][3]=lim;
  124.                          if(lim<e[pp][4])e[pp][4]=lim;
  125.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  126.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  127.                          suminf[n+col]+=e[pp][3]; sumouf[i]+=e[pp][3];
  128.                      }
  129.                      else
  130.                      {
  131.                      e[nume][0]=n+col;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  132.                      e[nume][2]=0;e[nume][3]=lim;e[nume++][4]=lim;
  133.  
  134.                      suminf[n+col]+=lim; sumouf[i]+=lim;hash[i][n+col]=1;
  135.                      e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[n+col];head[n+col]=nume;
  136.                      e[nume++][2]=0;
  137.                      }
  138.                    }
  139.                  else if(cc=='>')
  140.                  {
  141.                      for(int i=1;i<=n;i++)
  142.                    {
  143.                        if(hash[i][n+col])
  144.                      {    int pp;
  145.                          for( pp=head[i];e[pp][0]!=n+col;pp=e[pp][1])
  146.                          ;
  147.                          suminf[n+col]-=e[pp][3]; sumouf[i]-=e[pp][3];
  148.                          if(lim+1>e[pp][3])e[pp][3]=lim+1;
  149.                          if(inf<e[pp][4])e[pp][4]=inf;
  150.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  151.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  152.                          suminf[n+col]+=e[pp][3]; sumouf[i]+=e[pp][3];
  153.                      }
  154.                      else
  155.                     {
  156.  
  157.                      e[nume][0]=n+col;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  158.                      e[nume][2]=inf-lim-1;e[nume][3]=lim+1;e[nume++][4]=inf;
  159.                      suminf[n+col]+=lim+1; sumouf[i]+=lim+1;hash[i][n+col]=1;
  160.                      e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[n+col];head[n+col]=nume;
  161.                      e[nume++][2]=0;
  162.                     }
  163.                    }
  164.                  }
  165.                  else if(cc=='<')
  166.                  {
  167.                      for(int i=1;i<=n;i++)
  168.                     if(hash[i][n+col])
  169.                      {  int pp;
  170.                          for(pp=head[i];e[pp][0]!=n+col;pp=e[pp][1])
  171.                          ;
  172.                          suminf[n+col]-=e[pp][3]; sumouf[i]-=e[pp][3];
  173.                          if(0>e[pp][3])e[pp][3]=0;
  174.                          if(lim-1<e[pp][4])e[pp][4]=lim-1;
  175.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  176.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  177.                          suminf[n+col]+=e[pp][3]; sumouf[i]+=e[pp][3];
  178.                      }
  179.                      else
  180.                     {
  181.                      e[nume][0]=n+col;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  182.                      e[nume][2]=lim-1;e[nume][3]=0;e[nume++][4]=lim-1;hash[i][n+col]=1;
  183.                      //inf[n+rol]+=lim; sumouf[i]+=lim;
  184.                      e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[n+col];head[n+col]=nume;
  185.                      e[nume++][2]=0;
  186.                     }
  187.                    }
  188.  
  189.              }
  190.              else if(row!=0&&col==0)
  191.              {
  192.                   if(cc=='>')
  193.                  {
  194.                      for(int i=n+1;i<=n+m;i++)
  195.                    {   if(hash[row][i])
  196.                      {   int pp;
  197.                          for( pp=head[row];e[pp][0]!=i;pp=e[pp][1])
  198.                          ;
  199.                          suminf[i]-=e[pp][3]; sumouf[row]-=e[pp][3];
  200.                          if(lim+1>e[pp][3])e[pp][3]=lim+1;
  201.                          if(inf<e[pp][4])e[pp][4]=inf;
  202.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  203.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  204.                          suminf[i]+=e[pp][3]; sumouf[row]+=e[pp][3];
  205.                      }
  206.                      else
  207.                        {
  208.                      e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[row];head[row]=nume;
  209.                      e[nume][2]=inf-lim-1;e[nume][3]=lim+1;e[nume++][4]=inf;
  210.                      suminf[i]+=lim+1; sumouf[row]+=lim+1;hash[row][i]=1;
  211.                      e[nume][0]=row;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  212.                      e[nume++][2]=0;
  213.                        }
  214.                    }
  215.                  }
  216.                  else if(cc=='=')
  217.                   for(int i=n+1;i<=n+m;i++)
  218.                    {
  219.                           if(hash[row][i])
  220.                      {    int pp;
  221.                          for(pp=head[row];e[pp][0]!=i;pp=e[pp][1])
  222.                          ;
  223.                          suminf[i]-=e[pp][3]; sumouf[row]-=e[pp][3];
  224.                          if(lim>e[pp][3])e[pp][3]=lim;
  225.                          if(lim<e[pp][4])e[pp][4]=lim;
  226.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  227.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  228.                          suminf[i]+=e[pp][3]; sumouf[row]+=e[pp][3];
  229.                      }
  230.                      else
  231.                     {
  232.  
  233.                      e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[row];head[row]=nume;
  234.                      e[nume][2]=0;e[nume][3]=lim;e[nume++][4]=lim;
  235.                      suminf[i]+=lim; sumouf[row]+=lim;hash[row][i]=1;
  236.                      e[nume][0]=row;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  237.                      e[nume++][2]=0;
  238.                     }
  239.                    }
  240.                   else if(cc=='<')
  241.                   for(int i=n+1;i<=n+m;i++)
  242.                    {
  243.                         if(hash[row][i])
  244.                      {   int pp;
  245.                          for( pp=head[row];e[pp][0]!=i;pp=e[pp][1])
  246.                          ;
  247.                          suminf[i]-=e[pp][3]; sumouf[row]-=e[pp][3];
  248.                          if(0>e[pp][3])e[pp][3]=0;
  249.                          if(lim-1<e[pp][4])e[pp][4]=lim-1;
  250.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  251.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  252.                          suminf[i]+=e[pp][3]; sumouf[row]+=e[pp][3];
  253.                      }
  254.                      else
  255.                     {
  256.                      e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[row];head[row]=nume;
  257.                      e[nume][2]=lim-1;e[nume][3]=0;e[nume++][4]=lim-1;hash[row][i]=1;
  258.                      //inf[i]+=lim; sumouf[row]+=lim;
  259.                      e[nume][0]=row;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  260.                      e[nume++][2]=0;
  261.                     }
  262.                    }
  263.              }
  264.              else if(row==0&&col==0)
  265.              {
  266.                  if(cc=='=')
  267.                   {
  268.                     for(int i=1;i<=n;i++)
  269.                      for(int j=n+1;j<=n+m;j++)
  270.                      {
  271.                         if(hash[i][j])
  272.                      {   int pp;
  273.                          for( pp=head[i];e[pp][0]!=j;pp=e[pp][1])
  274.                          ;
  275.                          suminf[j]-=e[pp][3]; sumouf[i]-=e[pp][3];
  276.                          if(lim>e[pp][3])e[pp][3]=lim;
  277.                          if(lim<e[pp][4])e[pp][4]=lim;
  278.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  279.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  280.                          suminf[j]+=e[pp][3]; sumouf[i]+=e[pp][3];
  281.                      }
  282.                      else
  283.                        {
  284.                         e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  285.                         e[nume][2]=0;e[nume][3]=lim;e[nume++][4]=lim;
  286.                         suminf[j]+=lim; sumouf[i]+=lim;hash[i][j]=1;
  287.                         e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
  288.                         e[nume++][2]=0;
  289.                       }
  290.                      }
  291.                   }
  292.                 if(cc=='>')
  293.                 {
  294.                    for(int i=1;i<=n;i++)
  295.                      for(int j=n+1;j<=n+m;j++)
  296.                      {
  297.                         if(hash[i][j])
  298.                        {  int pp;
  299.                          for( pp=head[i];e[pp][0]!=j;pp=e[pp][1])
  300.                          ;
  301.                          suminf[j]-=e[pp][3]; sumouf[i]-=e[pp][3];
  302.                          if(lim+1>e[pp][3])e[pp][3]=lim+1;
  303.                          if(inf<e[pp][4])e[pp][4]=inf;
  304.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  305.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  306.                          suminf[j]+=e[pp][3]; sumouf[i]+=e[pp][3];
  307.                       }
  308.                      else
  309.                         {
  310.                         e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  311.                         e[nume][2]=inf-lim-1;e[nume][3]=lim+1;e[nume++][4]=inf;
  312.                         suminf[j]+=lim+1; sumouf[i]+=lim+1;hash[i][j]=1;
  313.                         e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
  314.                         e[nume++][2]=0;
  315.                         }
  316.                      }
  317.                 }
  318.                  if(cc=='<')
  319.                    for(int i=1;i<=n;i++)
  320.                      for(int j=n+1;j<=n+m;j++)
  321.                      {
  322.                    if(hash[i][j])
  323.                      {    int pp;
  324.                          for( pp=head[i];e[pp][0]!=j;pp=e[pp][1])
  325.                          ;
  326.                          suminf[j]-=e[pp][3]; sumouf[i]-=e[pp][3];
  327.                          if(0>e[pp][3])e[pp][3]=0;
  328.                          if(lim-1<e[pp][4])e[pp][4]=lim-1;
  329.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  330.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  331.                          suminf[j]+=e[pp][3]; sumouf[i]+=e[pp][3];
  332.                      }
  333.                      else
  334.                         {
  335.                         e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  336.                         e[nume][2]=lim-1;e[nume][3]=0;e[nume++][4]=lim-1;hash[i][j]=1;
  337.                         //inf[j]+=lim; sumouf[i]+=lim;
  338.                         e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
  339.                         e[nume++][2]=0;
  340.                         }
  341.                      }
  342.              }
  343.              else
  344.              {
  345.                  if(cc=='=')
  346.                {
  347.                     if(hash[row][n+col])
  348.                      {    int pp;
  349.                          for(pp=head[row];e[pp][0]!=n+col;pp=e[pp][1])
  350.                          ;
  351.                          suminf[n+col]-=e[pp][3]; sumouf[row]-=e[pp][3];
  352.                          if(lim>e[pp][3])e[pp][3]=lim;
  353.                          if(lim<e[pp][4])e[pp][4]=lim;
  354.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  355.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  356.                          suminf[n+col]+=e[pp][3]; sumouf[row]+=e[pp][3];
  357.                      }
  358.                    else
  359.                      {
  360.                 e[nume][0]=col+n;e[nume][1]=head[row];head[row]=nume;
  361.                 e[nume][2]=0;e[nume][3]=lim;e[nume++][4]=lim;
  362.                 suminf[col+n]+=lim; sumouf[row]+=lim;hash[row][col+n]=1;
  363.                 e[nume][0]=row;e[nume][1]=head[col+n];head[col+n]=nume;
  364.                 e[nume++][2]=0;
  365.                     }
  366.                }
  367.                else if(cc=='>')
  368.                {
  369.                     if(hash[row][n+col])
  370.                      {   int pp;
  371.                          for(pp=head[row];e[pp][0]!=n+col;pp=e[pp][1])
  372.                          ;
  373.                          suminf[n+col]-=e[pp][3]; sumouf[row]-=e[pp][3];
  374.                          if(lim+1>e[pp][3])e[pp][3]=lim+1;
  375.                          if(inf<e[pp][4])e[pp][4]=inf;
  376.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  377.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  378.                          suminf[n+col]+=e[pp][3]; sumouf[row]+=e[pp][3];
  379.                      }
  380.                      else
  381.                         {
  382.                 e[nume][0]=col+n;e[nume][1]=head[row];head[row]=nume;
  383.                 e[nume][2]=inf-lim-1;e[nume][3]=lim+1;e[nume++][4]=inf;
  384.                 suminf[col+n]+=lim+1; sumouf[row]+=lim+1;hash[row][col+n]=1;
  385.                 e[nume][0]=row;e[nume][1]=head[col+n];head[col+n]=nume;
  386.                 e[nume++][2]=0;
  387.                         }
  388.                }
  389.                else if(cc=='<')
  390.                {
  391.                     if(hash[row][n+col])
  392.                      {   int pp;
  393.                          for( pp=head[row];e[pp][0]!=n+col;pp=e[pp][1])
  394.                          ;
  395.                          suminf[n+col]-=e[pp][3]; sumouf[row]-=e[pp][3];
  396.                          if(0>e[pp][3])e[pp][3]=0;
  397.                          if(lim-1<e[pp][4])e[pp][4]=lim-1;
  398.                          if(e[pp][3]>e[pp][4])mark=1;
  399.                          e[pp][2]=e[pp][4]-e[pp][3];
  400.                          suminf[n+col]+=e[pp][3]; sumouf[row]+=e[pp][3];
  401.                      }
  402.                      else
  403.                     {
  404.  
  405.                    e[nume][0]=col+n;e[nume][1]=head[row];head[row]=nume;
  406.                     e[nume][2]=lim-1;e[nume][3]=0;e[nume++][4]=lim-1;hash[row][col+n]=1;
  407.                // inf[col]+=lim; sumouf[row]+=lim;
  408.                   e[nume][0]=row;e[nume][1]=head[col+n];head[col+n]=nume;
  409.                     e[nume++][2]=0;
  410.                     }
  411.                }
  412.              }
  413.          }
  414.            for(int i=1;i<=n;i++)    //有些边没有限制，不要忘记加边！！
  415.              for(int j=n+1;j<=n+m;j++)
  416.                if(!hash[i][j])
  417.                {
  418.                    e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  419.                    e[nume][4]=inf;e[nume++][2]=inf;
  420.                    e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
  421.                    e[nume++][2]=0;
  422.                }
  423.                                 //无源无汇添加ss,tt
  424.            for(int i=0;i<=n+m+1;i++)
  425.            {
  426.                 e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[n+m+2];head[n+m+2]=nume;
  427.                 e[nume++][2]=suminf[i];
  428.                 e[nume][0]=n+m+2;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  429.                 e[nume++][2]=0;
  430.  
  431.                 e[nume][0]=n+m+3;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  432.                 e[nume++][2]=sumouf[i];
  433.                 e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[n+m+3];head[n+m+3]=nume;
  434.                 e[nume++][2]=0;
  435.            }
  436.            dinic();     //从ss->tt，判断有无解
  437.           if(mark||!check())printf("IMPOSSIBLE\n");
  438.           else             //输出答案
  439.           {
  440.               for(int i=1;i<=n;i++)
  441.                 for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
  442.                   ans[i][e[j][0]]=e[j][4]-e[j][2];   //原来上限-残留量，即为所用（上限-下限-残留+下限）
  443.                for(int i=1;i<=n;i++)
  444.                  for(int j=n+1;j<=n+m;j++)
  445.                   {
  446.                       if(j!=n+m)printf("%d ",ans[i][j]);
  447.                       else printf("%d\n",ans[i][j]);
  448.                   }
  449.           }
  450.           if(N!=0)printf("\n");
  451.     }
  452.       return 0;
  453. }

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