矩阵覆盖

题目描述

在平面上有 n 个点(n <= 50),每个点用一对整数坐标表示。例如:当 n=4 时,4个点的坐标分另为:p1(1,1),p2(2,2),p3(3,6),P4(0,7),见图一。

这些点可以用 k 个矩形(1<=k<=4)全部覆盖,矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时,可用如图二的两个矩形 sl,s2 覆盖,s1,s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后,怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定:覆盖一个点的矩形面积为 0;覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开(边线与顶点也都不能重合)。

输入输出格式

输入格式:

n k xl y1 x2 y2 ... ...

xn yn (0<=xi,yi<=500)

输出格式:

输出至屏幕。格式为:

一个整数,即满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入样例#1:

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7
输出样例#1:


/*
初始时,所有矩形的左下点坐标(+∞,+∞),右上角坐标(-∞,-∞)
然后按输入顺序,一个点一个点挨个搜
判断被搜的那个点是否被所有矩形覆盖了,如果有矩形没有覆盖这个点,
该矩形以最优解形式覆盖这个点(即这个点在矩形的边上),
每搜一个点后,就判断当前状态下,所有矩形是否没有覆盖,把不合法的废枝丢掉,提高效率
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 100
#define INF 0x3f3f3f3f
int ans=INF,n,k;
struct point
{
int x;//该点的x坐标
int y;//该点的y坐标
}dots[MAXN];
struct square
{
struct point l; //左下角的点l
struct point r; //右上角的点r
}sqr[];
int checkit(int i,int j) //检查第i、j个矩形之间是否有冲突(即两个矩形有重叠区域)
{
if(sqr[i].l.x==INF||sqr[i].l.y==INF||sqr[i].r.x==-INF||sqr[i].r.y==-INF)
return ;
if(sqr[j].l.x==INF||sqr[j].l.y==INF||sqr[j].r.x==-INF||sqr[j].r.y==-INF)
return ;
if(sqr[i].l.x>sqr[j].r.x||sqr[i].l.y>sqr[j].r.y)
return ;
if(sqr[j].l.x>sqr[i].r.x||sqr[j].l.y>sqr[i].r.y)
return ;
return ;
}
int check() //检查当前所有已知矩形是否都合法。合法返回1
{
int i,j;
for(i=;i<k;i++)
{
for(j=i+;j<k;j++)
if(checkit(i,j))
return ;
}
return ;
}
int getsqr() //函数获取当前所有矩形覆盖面积之和
{
int i,ans=;
for(i=;i<k;i++)
{
if(sqr[i].l.x!=INF)
ans+=(sqr[i].r.x-sqr[i].l.x)*(sqr[i].r.y-sqr[i].l.y);
}
return ans;
}
void srch(int now) //寻找第now个点时矩形是否能覆盖
{
if(now==n) //搜索完成
{
ans=getsqr(); //获取当前所有矩形覆盖面积
return;
}
int i,j;
for(i=;i<k;i++) //从第0个矩形循环搜索到第k-1个矩形,判断矩形是否覆盖了点now
{
struct square tmp=sqr[i];
if(sqr[i].l.x>dots[now].x)
sqr[i].l.x=dots[now].x;
if(sqr[i].l.y>dots[now].y)
sqr[i].l.y=dots[now].y;
if(sqr[i].r.x<dots[now].x)
sqr[i].r.x=dots[now].x;
if(sqr[i].r.y<dots[now].y)
sqr[i].r.y=dots[now].y;
if(check()&&getsqr()<ans) //如果该步完成后,之前所有矩形都是合法的,且当前所有已求出的矩形面积比当前最优解小,则向深层(下一个点)搜索
srch(now+);
sqr[i]=tmp;
}
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=;i<n;i++)
scanf("%d%d",&dots[i].x,&dots[i].y);
for(i=;i<k;i++)
{
sqr[i].l.x=INF;
sqr[i].l.y=INF;
sqr[i].r.x=-INF;
sqr[i].r.y=-INF;
}
srch();
printf("%d",ans);
return ;
}

心若向阳,无谓悲伤

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