[luoguP2680] 运输计划（lca + 二分 + 差分）

传送门

暴力做法 50 ~ 60

枚举删边，求最大路径长度的最小值。

其中最大路径长度运用到了lca

我们发现，求lca的过程已经不能优化了，那么看看枚举删边的过程能不能优化。

先把边按照权值排序，然后。。。

然而并没有什么卵用。

题解给出了一种二分

二分答案。

判断依据：

比当前答案大的路径长度如果有一个公共边，并且最大的路径减去这条公共边小于等于当前答案，那么当前答案就满足。

如果当前答案不满足，那么比他小的答案更不可能满足，因为都不小于等于当前答案，比当前答案小的更不可能。

接下来就是如何判断，num[i] 表示点 i 指向父亲的边被几条路径所共有。

那么只需要 num[x]++, num[y]++, num[lca(x, y)] -= 2

最后dfs一遍求树上前缀和即可。

然后在 (num[i] == 比当前答案大的边的条数) 中找最大的边

然后判断就可以了

但是就是一个点超时，无语，把倍增改成tarjan也是超时，蛋疼。

——代码

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define max(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y))
 #define MAXN 300001

 int n, m, cnt, qcnt;
 int num[MAXN], dis[MAXN], fv[MAXN], fa[MAXN], f[MAXN];
 int head[MAXN], to[MAXN << ], val[MAXN << ], next[MAXN << ], qhead[MAXN], qnext[MAXN << ], qto[MAXN << ];
 //int f[MAXN][21], deep[MAXN];

 struct node
 {
     int qx, qy, lca, v;
 }q[MAXN];

 inline int read()
 {
     int x = , f = ;
     char ch = getchar();
     for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -;
     for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + ch - '';
     return x * f;
 }

 inline void add(int x, int y, int z)
 {
     to[cnt] = y;
     val[cnt] = z;
     next[cnt] = head[x];
     head[x] = cnt++;
 }

 inline void addq(int x, int y)
 {
     qto[qcnt] = y;
     qnext[qcnt] = qhead[x];
     qhead[x] = qcnt++;
 }

 /*inline void dfs(int u)
 {
     int i, v;
     deep[u] = deep[f[u][0]] + 1;
     for(i = 0; f[u][i]; i++) f[u][i + 1] = f[f[u][i]][i];
     for(i = head[u]; i ^ -1; i = next[i])
     {
         v = to[i];
         if(!deep[v]) fv[v] = val[i], dis[v] = dis[u] + val[i], f[v][0] = u, dfs(v);
     }
 }

 inline int Lca(int x, int y)
 {
     int i;
     if(deep[x] < deep[y]) x ^= y ^= x ^= y;
     for(i = 18; i >= 0; i--)
         if(deep[f[x][i]] >= deep[y])
             x = f[x][i];
     if(x == y) return x;
     for(i = 18; i >= 0; i--)
         if(f[x][i] ^ f[y][i])
             x = f[x][i], y = f[y][i];
     return f[x][0];
 }*/ 

 inline int find(int x)
 {
     return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
 }

 inline void dfs(int u)
 {
     int i, v, x;
     fa[u] = u;
     for(i = head[u]; i ^ -; i = next[i])
     {
         v = to[i];
         if(f[u] ^ v) f[v] = u, dis[v] = dis[u] + val[i], fv[v] = val[i], dfs(v);
     }
     for(i = qhead[u]; i ^ -; i = qnext[i])
     {
         v = qto[i];
         if(f[x = u ^ q[v].qx ^ q[v].qy] || x == ) q[v].lca = find(x);
     }
     fa[u] = f[u];
 }

 inline void dfs1(int u)
 {
     int i, v;
     for(i = head[u]; i ^ -; i = next[i])
     {
         v = to[i];
         if(v ^ f[u]) dfs1(v), num[u] += num[v];
     }
 }

 inline bool pd(int sum)
 {
     int i, x = , y = m, mid, ans, value = ;
     memset(num, , sizeof(num));
     while(x <= y)
     {
         mid = (x + y) >> ;
         if(q[mid].v <= sum) x = mid + ;
         else ans = mid, y = mid - ;
     }
     for(i = ans; i <= m; i++) num[q[i].qx]++, num[q[i].qy]++, num[q[i].lca] -= ;
     dfs1();
     for(i = ; i <= n; i++)
         if(num[i] == m - ans + )
             value = max(value, fv[i]);
     if(!value) return ;
     return q[m].v - value <= sum;
 }

 inline bool cmp(node x, node y)
 {
     return x.v < y.v;
 }

 int main()
 {
     int i, x, y, z, mid, ans = ;
     n = read();
     m = read();
     memset(head, -, sizeof(head));
     memset(qhead, -, sizeof(qhead));
     for(i = ; i < n; i++)
     {
         x = read();
         y = read();
         z = read();
         add(x, y, z);
         add(y, x, z);
     }
     //dfs(1);
     for(i = ; i <= m; i++)
     {
         q[i].qx = read();
         q[i].qy = read();
         addq(q[i].qx, i);
         addq(q[i].qy, i);
         //q[i].lca = Lca(q[i].qx, q[i].qy);
         //q[i].v = dis[q[i].qx] + dis[q[i].qy] - (dis[q[i].lca] << 1);
     }
     dfs();
     x = y = ;
     for(i = ; i <= m; i++) q[i].v = dis[q[i].qx] + dis[q[i].qy] - (dis[q[i].lca] << ), y = max(y, q[i].v);
     std::sort(q + , q + m + , cmp);
     while(x <= y)
     {
         mid = (x + y) >> ;
         if(pd(mid)) ans = mid, y = mid - ;
         else x = mid + ;
     }
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }

还留有倍增的痕迹。