球形空间产生器

【问题描述】

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

【输入格式】

第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。

【输出格式】

有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

【样例输入】

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

【样例输出】

0.500 1.500

【样例解释】

提示:给出两个定义:1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )


题解:

将球心坐标作为未知数,解方程

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n, now = , found;
double x, v, cc[], gs[][];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i <= n; ++i) scanf("%lf", &cc[i]);
for(int i = ; i <= n; ++i)
for(int k = ; k <= n; ++k)
{
scanf("%lf", &x);
gs[i][k] = * (x - cc[k]);
gs[i][n + ] += x * x - cc[k] * cc[k];
}
for(int i = ; i <= n; ++i)
{
for(found = now; found <= n; ++found)
if(fabs(gs[found][i]) > 0.000001) break;
if(found > n) continue;
if(found != now)
for(int k = ; k <= n + ; ++k)
swap(gs[now][k],gs[found][k]);
v = gs[now][i];
for(int k = ; k <= n + ; ++k) gs[now][k] /= v;
for(int k = ; k <= n; ++k)
if(k != now)
{
v = gs[k][i];
for(int l = ; l <= n + ; ++l)
gs[k][l] -= v * gs[now][l];
}
++now;
}
for(int i = ; i < n; ++i) printf("%.3lf ", gs[i][n + ]);
printf("%.3lf\n", gs[n][n + ]);
}

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