【BZOJ2653】middle（主席树，二分）

题意：一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。
　　给你一个长度为n的序列s。
　　回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。
　　其中a<b<c<d。
　　位置也从0开始标号。
　　我会使用一些方式强制你在线。

n<=20000,Q<=25000

思路:RYZ上课讲的题，第一次做这种类型的主席树，以前只会序列第K大，树上第K大，维护二维前缀和之类的……

这道题的精髓是用主席树保存每个点被更改后的N个版本

对于一段区间与一个数X，如果区间中的数a[i]>=x则b[i]=1，否则-1

易得：若某一段中b[i]总和>=0则必定可以从其中取出一段中位数为X的序列，则X可以作为答案

反之显然答案具有单调性，子段和最大的一段一定可以构造出最大的中位数

查询时判断queryr(a,b)+querysum(b+1,c-1)+queryl(c,d)是否>=0即可

剩下的二分X与最大子段和，最大左右子段和维护部分已经在各种各样的地方（NOI Plus模拟赛）做了不下10遍了

而且还有各种写法不同难度的，比如暴力，RMQ之类的

这题就是单点修改+线段树版本的

强制从0开始标号P党表示不爽

 var t:array[..,..]of longint;
     root,lx,rx,sum:array[..]of longint;
     a,b,d:array[..]of longint;
     n,que,i,j,cnt,l,r,last,lastans,mid:longint;

 function max(x,y:longint):longint;
 begin
  if x>y then exit(x);
  exit(y);
 end;

 procedure swap(var x,y:longint);
 var t:longint;
 begin
  t:=x; x:=y; y:=t;
 end;

 procedure qsort(l,r:longint);
 var i,j,mid:longint;
 begin
  i:=l; j:=r; mid:=a[(l+r)>>];
  repeat
   while mid>a[i] do inc(i);
   while mid<a[j] do dec(j);
   if i<=j then
   begin
    swap(a[i],a[j]);
    swap(b[i],b[j]);
    inc(i); dec(j);
   end;
  until i>j;
  if l<j then qsort(l,j);
  if i<r then qsort(i,r);
 end;

 procedure sort;
 var i,j:longint;
 begin
  for i:= to  do
   for j:= to -i do
    if d[j]>d[j+] then swap(d[j],d[j+]);
 end;

 procedure pushup(p:longint);
 var l,r:longint;
 begin
  l:=t[p,]; r:=t[p,];
  lx[p]:=max(lx[l],sum[l]+lx[r]);
  rx[p]:=max(rx[r],sum[r]+rx[l]);
  sum[p]:=sum[l]+sum[r];
 end;

 procedure build(var p:longint;l,r:longint);
 var mid:longint;
 begin
  inc(cnt); p:=cnt;
  if l=r then
  begin
   lx[p]:=; rx[p]:=; sum[p]:=;
   exit;
  end;
  mid:=(l+r)>>;
  build(t[p,],l,mid);
  build(t[p,],mid+,r);
  pushup(p);
 end;

 procedure update(l,r:longint;var p:longint;v,x:longint);
 var mid:longint;
 begin
  inc(cnt); t[cnt]:=t[p]; lx[cnt]:=lx[p]; rx[cnt]:=rx[p]; sum[cnt]:=sum[p];
  p:=cnt;
  if l=r then
  begin
   sum[p]:=x; lx[p]:=x; rx[p]:=x;
   exit;
  end;
  mid:=(l+r)>>;
  if v<=mid then update(l,mid,t[p,],v,x)
   else update(mid+,r,t[p,],v,x);
  pushup(p);
 end;

 function querysum(l,r,x,y,p:longint):longint;
 var mid,s:longint;
 begin
  if (l=x)and(r=y) then exit(sum[p]);
  mid:=(l+r)>>;
  s:=;
  if y<=mid then s:=querysum(l,mid,x,y,t[p,])
   else if x>mid then s:=querysum(mid+,r,x,y,t[p,])
    else s:=querysum(l,mid,x,mid,t[p,])+
            querysum(mid+,r,mid+,y,t[p,]);
  exit(s);
 end;

 function queryleft(l,r,x,y,p:longint):longint;
 var mid,s:longint;
 begin
  if (l=x)and(r=y) then exit(lx[p]);
  mid:=(l+r)>>;
  s:=;
  if y<=mid then s:=queryleft(l,mid,x,y,t[p,])
   else if x>mid then s:=queryleft(mid+,r,x,y,t[p,])
    else s:=max(queryleft(l,mid,x,mid,t[p,]),
                querysum(l,mid,x,mid,t[p,])+
                queryleft(mid+,r,mid+,y,t[p,]));
  exit(s);
 end;

 function queryright(l,r,x,y,p:longint):longint;
 var mid,s:longint;
 begin
  if (l=x)and(r=y) then exit(rx[p]);
  mid:=(l+r)>>;
  s:=;
  if y<=mid then s:=queryright(l,mid,x,y,t[p,])
   else if x>mid then s:=queryright(mid+,r,x,y,t[p,])
    else s:=max(queryright(mid+,r,mid+,y,t[p,]),
                querysum(mid+,r,mid+,y,t[p,])+
                queryright(l,mid,x,mid,t[p,]));
  exit(s);
 end;

 function isok(k,a,b,c,d:longint):boolean;
 var s:longint;
 begin
  s:=;
  if b+<=c- then s:=querysum(,n-,b+,c-,root[k]);
  s:=s+queryright(,n-,a,b,root[k]);
  s:=s+queryleft(,n-,c,d,root[k]);
  exit(s>=);
 end;

 begin

  read(n);
  for i:= to n do
  begin
   read(a[i]); b[i]:=i;
  end;
  qsort(,n);

  build(root[],,n-);
  for i:= to n do
  begin
   root[i]:=root[i-];
   update(,n-,root[i],b[i]-,-);
  end;
  read(que);
  for i:= to que do
  begin
   for j:= to  do read(d[j]);
   for j:= to  do d[j]:=(d[j]+lastans) mod n;
   sort;
   l:=; r:=n; last:=;
   while l<=r do
   begin
    mid:=(l+r)>>;
    if isok(mid,d[],d[],d[],d[]) then begin last:=mid; l:=mid+; end
     else r:=mid-;
   end;
   lastans:=a[last+];
   writeln(lastans);
  end;

 end.