【bzoj4240】有趣的家庭菜园 贪心+树状数组

题目描述

对家庭菜园有兴趣的JOI君每年在自家的田地中种植一种叫做IOI草的植物。JOI君的田地沿东西方向被划分为N个区域，由西到东标号为1~N。IOI草一共有N株，每个区域种植着一株。在第i个区域种植的IOI草，在春天的时候高度会生长至hi，此后便不再生长。

为了观察春天的样子而出行的JOI君注意到了IOI草的配置与预定的不太一样。IOI草是一种非常依靠阳光的植物，如果某个区域的IOI草的东侧和西侧都有比它高的IOI草存在，那么这株IOI草就会在夏天之前枯萎。换句话说，为了不让任何一株IOI草枯萎，需要满足以下条件：

对于任意2<=i<=N-1，以下两个条件至少满足一个：

1. 对于任意1<=j<=i-1，hj<=hi

2. 对于任意i+1<=j<=N，hk<=hi

IOI草是非常昂贵的，为了不让IOI草枯萎，JOI君需要调换IOI草的顺序。IOI草非常非常的高大且纤细的植物，因此JOI君每次只能交换相邻两株IOI草。也就是说，JOI君每次需要选择一个整数i(1<=i<=N-1)，然后交换第i株IOI草和第i+1株IOI草。随着夏天临近，IOI草枯萎的可能性越来越大，因此JOI君想知道让所有IOI草都不会枯萎的最少操作次数。

现在给出田地的区域数，以及每株IOI草的高度，请你求出让所有IOI草的不会枯萎的最少操作次数。

输入

第一行一个正整数N，代表田地被分为了N个区域。

接下来N行，第i行(1<=i<=N)一个整数hi，表示第i株植物在春天时的高度

输出

输出一行一个整数，表示最少需要的操作次数

样例输入

6
2
8
4
5
3
6

样例输出

3

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题解

贪心+树状数组

一个结论：交换后形成的以原来位置为元素的序列的逆序对数为最小交换次数

举个例子：原来的数是1000 100 10 1，交换后形成了1 100 1000 10，则最小交换次数为4 2 1 3的逆序对数4。

那么根据这个结论，在这道题中，如果每个数都不相等，那么从小到大枚举每个数，它对答案的贡献是剩下的数中与它形成逆序对的数的个数，即位置比它大的数的个数和位置比它小的数的个数。

于是我们可以开两个树状数组，分别维护比一个数的位置大的数的个数和比一个数的位置小的数的个数，查询时对于两者取一个最小值即为答案。最后再把该数删除。

但是这样做可能会WA，因为可能存在相同的数。此时我们考虑：相同的数也一定是互不影响的，否则不会成为最优答案。于是我们可以先把相同的数删除掉，再进行查询即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 300010
using namespace std;
struct data
{
	int v , id;
}a[N];
int f1[N] , f2[N] , n;
bool cmp(data a , data b)
{
	return a.v < b.v;
}
void add(int x , int a)
{
	int i;
	for(i = x ; i <= n ; i += i & -i) f1[i] += a;
	for(i = x ; i ; i -= i & -i) f2[i] += a;
}
int query(int x)
{
	int i , ans1 = 0 , ans2 = 0;
	for(i = x ; i ; i -= i & -i) ans1 += f1[i];
	for(i = x ; i <= n ; i += i & -i) ans2 += f2[i];
	return min(ans1 , ans2);
}
int main()
{
	int i , j;
	long long ans = 0;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i].v) , a[i].id = i , add(i , 1);
	sort(a + 1 , a + n + 1 , cmp);
	for(i = 1 ; i <= n ; i = j)
	{
		for(j = i ; a[j].v == a[i].v ; j ++ ) add(a[j].id , -1);
		for(j = i ; a[j].v == a[i].v ; j ++ ) ans += query(a[j].id);
	}
	printf("%lld\n" , ans);
	return 0;
}