bzoj 2648: SJY摆棋子【KD-tree】

其实理论上cdq更优

核心是依次取x值、y值的mid作为当前节点，向两边递归建立二叉树，树上维护size：子树大小；mx[0/1]：子树内最大x/y；mn[0/1]：子树内最小x/y；d[0/1]：这个点的x/y；

建树的时候用到nth_element，用处是把第k个数放到k位置，并且把小于k的放在k前，大于k的放在k后（算是快排的一部分）

插入点的时候，像走二叉搜索树一样往下走（不过每走一步key值就要变，xy交替），然后走到空就把新点挂上去

查找的时候比较像退火，通过mnmx找到子树能更新答案的最小值预估，然后决定要不要往下走，并且一路走一路用真实值更新答案；如果左右儿子都能走，就先走估值小的那边

然后出现了一个问题，这个插入有可能把二叉树变成一条链，这个时候要用替罪羊树的思想，设一个阈值，如果左右儿子的size比例超过阈值就把这颗子树拍扁重构

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500005;
const double alp=0.75;
int n,m,w,tot,rt,ans;
struct qwe
{
	int a[2];
	int& operator [] (int x)
	{
		return a[x];
	}
	bool operator < (const qwe &b) const
	{
		return a[w]<b.a[w];
	}
}a[N];
struct KD
{
	int s,ls,rs,mn[2],mx[2];
	qwe d;
}t[N*5];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void minn(int &x,int y)
{
	x>y?x=y:0;
}
void maxx(int &x,int y)
{
	x<y?x=y:0;
}
void ud(int ro)
{
	if(t[ro].ls)
		for(int i=0;i<=1;i++)
			minn(t[ro].mn[i],t[t[ro].ls].mn[i]),maxx(t[ro].mx[i],t[t[ro].ls].mx[i]);
	if(t[ro].rs)
		for(int i=0;i<=1;i++)
			minn(t[ro].mn[i],t[t[ro].rs].mn[i]),maxx(t[ro].mx[i],t[t[ro].rs].mx[i]);
	t[ro].s=t[t[ro].ls].s+t[t[ro].rs].s+1;
}
int build(int l,int r,int f)
{
	if(l>r)
		return 0;
	w=f;
	int mid=(l+r)>>1,ro=++tot;
	nth_element(a+l,a+mid,a+r+1);
	t[ro].s=1;
	t[ro].d[0]=t[ro].mn[0]=t[ro].mx[0]=a[mid][0];
	t[ro].d[1]=t[ro].mn[1]=t[ro].mx[1]=a[mid][1];
	t[ro].ls=build(l,mid-1,f^1);
	t[ro].rs=build(mid+1,r,f^1);
	ud(ro);
	return ro;
}
void pia(int &ro,int s)
{
	if(t[ro].ls)
		pia(t[ro].ls,s);
	a[s+t[t[ro].ls].s+1]=t[ro].d;
	if(t[ro].rs)
		pia(t[ro].rs,s+t[t[ro].ls].s+1);
}
void ok(int &ro,int f)
{
	if(alp*t[ro].s<max(t[t[ro].ls].s,t[t[ro].rs].s))
		pia(ro,0),ro=build(1,t[ro].s,f);
}
void update(int &ro,int x,int y,int f)
{
	if(!ro)
	{
		ro=++tot;
		t[ro].s=1;
		t[ro].mn[0]=t[ro].mx[0]=t[ro].d[0]=x;
		t[ro].mn[1]=t[ro].mx[1]=t[ro].d[1]=y;
		return;
	}
	if(t[ro].d[f]>=(f==0?x:y))
		update(t[ro].ls,x,y,f^1);
	else
		update(t[ro].rs,x,y,f^1);
	ud(ro);
	ok(ro,f);
}
int dis(int ro,int x,int y)
{
	return max(x-t[ro].mx[0],0)+max(t[ro].mn[0]-x,0)+max(y-t[ro].mx[1],0)+max(t[ro].mn[1]-y,0);
}
void ques(int ro,int x,int y)
{
	ans=min(ans,abs(x-t[ro].d[0])+abs(y-t[ro].d[1]));
	int dl=t[ro].ls?dis(t[ro].ls,x,y):1e9,dr=t[ro].rs?dis(t[ro].rs,x,y):1e9;
	if(dl<dr)
	{
		if(dl<ans)
			ques(t[ro].ls,x,y);
		if(dr<ans)
			ques(t[ro].rs,x,y);
	}
	else
	{
		if(dr<ans)
			ques(t[ro].rs,x,y);
		if(dl<ans)
			ques(t[ro].ls,x,y);
	}
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i][0]=read(),a[i][1]=read();
	rt=build(1,n,0);
	while(m--)
	{
		int o=read(),x=read(),y=read();
		if(o==1)
			update(rt,x,y,0);
		else
		{
			ans=1e9;
			ques(rt,x,y);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}