传送门

  历届试题 波动数列  
时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB
   
锦囊1
 
锦囊2
 
锦囊3
 
问题描述
  观察这个数列:   1 3 0 2 -1 1 -2 ...
  这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。
  栋栋对这种数列很好奇,他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢?
输入格式
  输入的第一行包含四个整数 n s a b,含义如前面说述。
输出格式
  输出一行,包含一个整数,表示满足条件的方案数。由于这个数很大,请输出方案数除以100000007的余数。
样例输入
4 10 2 3
样例输出
2
样例说明
  这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。
数据规模和约定
  对于10%的数据,1<=n<=5,0<=s<=5,1<=a,b<=5;   对于30%的数据,1<=n<=30,0<=s<=30,1<=a,b<=30;   对于50%的数据,1<=n<=50,0<=s<=50,1<=a,b<=50;   对于70%的数据,1<=n<=100,0<=s<=500,1<=a, b<=50;   对于100%的数据,1<=n<=1000,-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000,1<=a, b<=1,000,000。

转一发题解:

http://m.blog.csdn.net/blog/quzhongrensan511/23156363

原题可化为nx+(n-1)p(1)+(n-2)p(2)+…+p(n)=s,其中n为数列长度,x为初值,p(i)={a,-b}。本题的目标是给出不同的p序列,使得等式成立并且x为整数。自然而然可以想到枚举的方法,给出不同的序列,令t=s-Σi*p(n-i),若t%n==0则是一种可取的方案。直接枚举肯定会超时,所以需要进一步考虑。注意到,a和b的总数为n(n-1)/2个(所有p前系数的和),所以我们只需要枚举a的个数,将t修改为t=s-ca-(n(n-1)/2-c)b,c为枚举数,0<=c<=n(n-1)/2。

当然满足条件的c的个数并不是我们想要的,因为给定一个c,存在多种组合方式。但是可以发现,每个c都是由1~n-1中若干元素组成的。于是问题转化为求容量为c的01背包的方案数。对于本题,可以写为:(f[i][j]为前i个物体构成j体积的方案数,第i个物体的体积为i)

f[i][j]=f[i-1][j],  i>j

f[i-1][j]+f[i-1][j-i],  j>=i

注意到递推式只和前一状态有关,故可以使用滚动数组;根据定义,可以预先算出每一个f[n][i],避免重复计算;前i个货物最多只能达到i*(i+1)/2的体积,所以大于这个数值的部分没有必要计算。具体的请看代码,其实就这么几行。

思路真是好~

转 蓝桥杯 历届试题 波动数列 [ dp ]的更多相关文章

  1. Java实现 蓝桥杯 历届试题 波动数列

    问题描述 观察这个数列: 1 3 0 2 -1 1 -2 - 这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3. 栋栋对这种数列很好奇,他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b ...

  2. 蓝桥 PREV-30 历届试题 波动数列 【动态规划】

      历届试题 波动数列   时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB      问题描述 观察这个数列: 1 3 0 2 -1 1 -2 ... 这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3. ...

  3. 蓝桥杯历届试题-垒色子(DP+矩阵快速幂)

    一.题目 垒骰子 赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体.经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!我们先来规范一下骰子: ...

  4. 算法笔记_172:历届试题 波动数列(Java)

    目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 问题描述 观察这个数列: 1 3 0 2 -1 1 -2 ... 这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3. 栋栋对这种数列很好奇,他想知道长度 ...

  5. 蓝桥杯历届试题 地宫取宝 dp or 记忆化搜索

    问题描述 X 国王有一个地宫宝库.是 n x m 个格子的矩阵.每个格子放一件宝贝.每个宝贝贴着价值标签. 地宫的入口在左上角,出口在右下角. 小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走. 走 ...

  6. 蓝桥杯 历届试题 剪格子(dfs搜索)

    历届试题 剪格子 时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB 问题描述 如下图所示,3 x 3 的格子中填写了一些整数. +--*--+--+ |* || +--****--+ ||* | ** ...

  7. Java实现 蓝桥杯 历届试题 斐波那契

    试题 历届试题 斐波那契 资源限制 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 斐波那契数列大家都非常熟悉.它的定义是: f(x) = 1 - (x=1,2) f(x) = f(x-1) ...

  8. Java实现蓝桥杯 历届试题 k倍区间

    历届试题 k倍区间 时间限制:2.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 给定一个长度为N的数列,A1, A2, - AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, - Aj(i <= j) ...

  9. 蓝桥杯  历届试题 幸运数  dfs

    历届试题 幸运数 时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB 问题描述 幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的.它采用与生成素数类似的"筛法"生成 . 首先从1开始写出自然数1,2, ...

随机推荐

  1. bt5r3安装postgresql

    apt-get install postgresql

  2. 几个windows使用小技巧

    windows使用技巧 保存网页上图片时,可以按住左键把图片拖到右下角(win+D,双屏幕直接拖动)然后就可以放在桌面啦 放大镜-->Win+加号或者减号(放大或缩小).Win + Esc(退出 ...

  3. C3P0连接池工具类实现步骤及方法

    C3P0连接池的工具类 使用C3P0获得连接对象连接池有一个规范接口 javax.sal.DataSourse 接口定义了一个从连接池中获得连接的方法getConnection(); 步骤导入jar包 ...

  4. Matlab 图像转极坐标系

    实心圆环 imgVP1=flip(imgVP1,1);  % 水平翻转 polarVP1=polarVolinPlot(imgVP1); % 调用函数空心圆环 [m,n,~]=size(imgVP2) ...

  5. zabbix实现自动发现功能添加磁盘监控

    zabbix实现对磁盘动态监控 - Lenwood 原文  http://www.cnblogs.com/baizhantang/p/3253246.html 主题 Linux命令 zabbix 前言 ...

  6. 暑假集训 || AC自动机

    HDU 2222 题意:给n个模式串和一个字符串,求有多少个模式串在这个字符串中出现 思路:裸题,注意数组开的大小 #include <iostream> #include <cst ...

  7. PHP20 PHP面向对象辅助

    学习要点 常用函数 命名空间 类的自动加载 常用函数 class_exists 作用:检查类是否已定义 语法格式: bool class_exists ( string $class_name [, ...

  8. 前段开发 jq ajax数据处理详细讲解。

    定义和用法 ajax() 方法通过 HTTP 请求加载远程数据. 常用的ajax结构模板: function indes(){ $.ajax({ url: '', type: "GET&qu ...

  9. react-native 在新版Xcode(10+)中运行出现的问题: node_modules/react-native/third-party/glog-0.3.4 , C compiler cannot create executables

    报错发生在 react-native : 0.55.4 (或存在于更低的版本) 报错: ----/node_modules/react-native/third-party/glog-0.3.4': ...

  10. openjudge-4017 爬楼梯

    总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 树老师爬楼梯,他可以每次走1级或者2级,输入楼梯的级数,求不同的走法数 例如:楼梯一共有3级,他可以每次都走一级,或者第一次走一级,第二次 ...