洛谷 P1181，1182 数列分段Section

数列分段Section I

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成连续的若干段，并且每段和不超过M（可以等于M），问最少能将其分成多少段使得满足要求。

输入输出格式

输入格式：

输入文件divide_a.in的第1行包含两个正整数N，M，表示了数列A[i]的长度与每段和的最大值，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，如题目所述。

输出格式：

输出文件divide_a.out仅包含一个正整数，输出最少划分的段数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6
4 2 4 5 1

输出样例#1：

3

说明

对于20%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤100000，M≤10^9，M大于所有数的最小值，A[i]之和不超过109。

将数列如下划分：

[4][2 4][5 1]

第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6均满足和不超过M=6，并可以证明3是最少划分的段数。

直接贪心即可，从左往右加，大于M则另起一段，最后段数即是答案。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<map>
 #define RG register
 #define IL inline
 #define pi acos(-1.0)
 #define ll long long
 using namespace std;
 int n,m,a[];
 int main() {
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=;i<=n;i++)
     scanf("%d",&a[i]);
   int ans=;
   for(int i=;i<=n;i++){
     int tot=;
     while(tot+a[i]<=m&&i!=n+) tot+=a[i],++i;
     --i;
     ++ans;
   }
   cout<<ans;
   return ;
 }

数列分段Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列4 2 4 5 1要分成3段

将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。

并且无论如何分段，最大值不会小于6。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

输入输出格式

输入格式：

输入文件divide_b.in的第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

输出格式：

输出文件divide_b.out仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
4 2 4 5 1

输出样例#1：

6

说明

对于20%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过10^9。

要求最大值最小，考虑二分答案。check时与数列分段Section I类似，若段数大于M，不合法，否则合法，继续二分即可。需要注意的是可能存在一个元素直接大于二分的答案的情况，这时需要直接返回不合法，否则i会一直自减，陷入死循环。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 int v[],n,m,ans;
 bool check(int x){
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         int tot=;
         while(tot+v[i]<=x&&i<=n) tot+=v[i],++i;
         if(v[i]>x) return false;
         ++ans;
         if(i>n||i==) break;
         --i;
     }
     if(ans>m) return false;
     else return true;
 }
 int main(){
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
   int l=,r=;
   while(l<=r){
       int mid=(l+r)/;
       if(check(mid)) ans=mid,r=mid-;
       else l=mid+;
   }
   cout<<ans;
   return ;
 }