wmq的A×B Problem

发布时间: 2017年4月9日 17:06   最后更新: 2017年4月9日 17:07   时间限制: 3000ms   内存限制: 512M

描述

这是一个非常简单的问题。

wmq如今开始学习乘法了!他为了训练自己的乘法计算能力,写出了n个整数,并且对每两个数a,b都求出了它们的乘积a×b。现在他想知道,在求出的n(n−1)2个乘积中,除以给定的质数m余数为k(0≤k<m)的有多少个。

输入

第一行为测试数据的组数。

对于每组测试数据,第一行为2个正整数n,m,2≤n,m≤60000,分别表示整数的个数以及除数。

接下来一行有n个整数,满足0≤ai≤109。

保证总输出行数∑m≤3×105。

输出

对每组数据输出m行,其中第i行为除以m余数为(i−1)的有多少个。

样例输入1

2
4 5
2 0 1 7
4 2
2 0 1 6
样例输出1

3
0
2
0
1
6
0
 
题解:
  m是素数,显然,利用原根性质
  i -> g^i
  此时g为m的原根
  首先 模剩余系 为0~m-1,那么模为 i * j 转化为 g^(i+j)
  即FFT求解,NTT也可过
  最后转化回来即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ls i<<1
#define rs ls | 1
#define mid ((ll+rr)>>1)
#define pii pair<int,int>
#define MP make_pair
typedef long long LL;
const long long INF = 1e18+1LL;
const double pi = acos(-1.0);
const int N = +, M = 1e3+,inf = 2e9,mod = ; int MOD;
inline int mul(int a, int b){
return (long long)a * b % MOD;
}
int power(int a, int b){
int ret = ;
for (int t = a; b; b >>= ){
if (b & )ret = mul(ret, t);
t = mul(t, t);
}
return ret;
}
int cal_root(int mod)
{
int factor[], num = , s = mod - ;
MOD = mod--;
for (int i = ; i * i <= s; i++){
if (s % i == ){
factor[num++] = i;
while (s % i == )s /= i;
}
}
if (s != )factor[num++] = s;
for (int i = ;; i++){
int j = ;
for (; j < num && power(i, mod / factor[j]) != ; j++);
if (j == num)return i;
}
}
struct Complex {
long double r , i ;
Complex () {}
Complex ( double r , double i ) : r ( r ) , i ( i ) {}
Complex operator + ( const Complex& t ) const {
return Complex ( r + t.r , i + t.i ) ;
}
Complex operator - ( const Complex& t ) const {
return Complex ( r - t.r , i - t.i ) ;
}
Complex operator * ( const Complex& t ) const {
return Complex ( r * t.r - i * t.i , r * t.i + i * t.r ) ;
}
} ; void FFT ( Complex y[] , int n , int rev ) {
for ( int i = , j , t , k ; i < n ; ++ i ) {
for ( j = , t = i , k = n >> ; k ; k >>= , t >>= ) j = j << | t & ;
if ( i < j ) swap ( y[i] , y[j] ) ;
}
for ( int s = , ds = ; s <= n ; ds = s , s <<= ) {
Complex wn = Complex ( cos ( rev * * pi / s ) , sin ( rev * * pi / s ) ) , w ( , ) , t ;
for ( int k = ; k < ds ; ++ k , w = w * wn ) {
for ( int i = k ; i < n ; i += s ) {
y[i + ds] = y[i] - ( t = w * y[i + ds] ) ;
y[i] = y[i] + t ;
}
}
}
if ( rev == - ) for ( int i = ; i < n ; ++ i ) y[i].r /= n ;
} Complex s[N];
int T,n,m,x,num[N];
LL ans[N],mo[N],fmo[N];
int main() {
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d%d",&n,&m);
int G = cal_root(m);
for(LL i = , t = ; i < m-; ++i,t = t*G%m)
mo[i] = t,fmo[t] = i;
memset(num,,sizeof(num));
LL cnt0 = ;
for(int i = ; i <= m; ++i) ans[i] = ;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
scanf("%d",&x);
x%=m;
if(x == ) cnt0++;
else {
num[fmo[x]]++;
}
}
int n1 = ;
for(n1=;n1<=(*m-);n1<<=);
for(int i = ; i < m; ++i) s[i] = Complex(num[i],);
for(int i = m; i < n1; ++i) s[i] = Complex(,);
FFT(s,n1,);
for(int i = ; i < n1; ++i) s[i] = s[i]*s[i];
FFT(s,n1,-);
printf("%lld\n",(LL)cnt0*(n-cnt0)+(LL)cnt0*(cnt0-)/);
for(int i = ; i <= *m-; ++i) {
LL now = (LL)(s[i].r+0.5);
if(i%==) now -= num[i/];
now/=;
ans[mo[i%(m-)]] += now;
}
for(int i = ; i < m; ++i) printf("%lld\n",ans[i]);
}
return ;
}
  

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ls i<<1
#define rs ls | 1
#define mid ((ll+rr)>>1)
#define pii pair<int,int>
#define MP make_pair
typedef long long LL;
const long long INF = 1e18+1LL;
const double pi = acos(-1.0);
const int N = +, M = 1e3+,inf = 2e9; int MOD;
inline int mul2(int a, int b){
return (long long)a * b % MOD;
}
int power(int a, int b){
int ret = ;
for (int t = a; b; b >>= ){
if (b & )ret = mul2(ret, t);
t = mul2(t, t);
}
return ret;
}
int cal_root(int mod)
{
int factor[], num = , s = mod - ;
MOD = mod--;
for (int i = ; i * i <= s; i++){
if (s % i == ){
factor[num++] = i;
while (s % i == )s /= i;
}
}
if (s != )factor[num++] = s;
for (int i = ;; i++){
int j = ;
for (; j < num && power(i, mod / factor[j]) != ; j++);
if (j == num)return i;
}
} LL P,G;
LL mul(LL x,LL y){
return (x*y-(LL)(x/(long double)P*y+1e-)*P+P)%P;
}
LL qpow(LL x,LL k,LL p){
LL ret=;
while(k){
if(k&) ret=mul(ret,x);
k>>=;
x=mul(x,x);
}
return ret;
}
LL wn[];
void getwn(){
for(int i=; i<=; ++i){
int t=<<i;
wn[i]=qpow(G,(P-)/t,P);
}
}
void NTT_init() {
P = 3221225473LL,G = ;
getwn();
}
int len;
void NTT(LL y[],int op){
for(int i=,j=len>>,k; i<len-; ++i){
if(i<j) swap(y[i],y[j]);
k=len>>;
while(j>=k){
j-=k;
k>>=;
}
if(j<k) j+=k;
}
int id=;
for(int h=; h<=len; h<<=) {
++id;
for(int i=; i<len; i+=h){
LL w=;
for(int j=i; j<i+(h>>); ++j){
LL u=y[j],t=mul(y[j+h/],w);
y[j]=u+t;
if(y[j]>=P) y[j]-=P;
y[j+h/]=u-t+P;
if(y[j+h/]>=P) y[j+h/]-=P;
w=mul(w,wn[id]);
}
}
}
if(op==-){
for(int i=; i<len/; ++i) swap(y[i],y[len-i]);
LL inv=qpow(len,P-,P);
for(int i=; i<len; ++i) y[i]=mul(y[i],inv);
}
}
LL s[N];
int T,n,m;
LL ans[N];
int num[N],mo[N],fmo[N],root;
int main() {
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d%d",&n,&m);
root = cal_root(m);
LL cnt0 = ;
memset(ans,,sizeof(ans));
memset(num,,sizeof(num));
for(LL i = , t = ; i < m-; ++i,t=t*root%m)
mo[i] = t,fmo[t] = i;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
int x;
scanf("%d",&x);
x%=m;
if(x == ) cnt0++;
else num[fmo[x]]++;
}
for(len = ; len <= (*m-); len<<=);
for(int i = ;i < m; ++i) s[i] = num[i];
for(int i = m; i < len; ++i) s[i] = ;
NTT_init();
NTT(s,);
for(int i = ; i < len; ++i) s[i] = mul(s[i],s[i]);
NTT(s,-);
for(int i = ; i <= *m-; ++i) {
LL now = s[i];
if(i%==) now -= num[i/];
now /= ;
ans[mo[i%(m-)]] += now;
}
printf("%lld\n",(LL)cnt0*(n-cnt0)+(LL)cnt0*(cnt0-)/);
for(int i = ; i < m; ++i) printf("%lld\n",ans[i]);
}
return ;
}

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