NOIP 2017 小凯的疑惑

NOIP 2017 小凯的疑惑

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思路

1. a,b 互质
2. 求最大不能表示出来的数k
3. 则k与 a,b 互质

这里有一个结论：（网上有证明）不过我是打表找的规律

若 x,y(设x<y) 互质 则 :

\(nx\equiv\)a (mod y)若将x依次加倍则可以得

nx mod y	ans
x	a
2x	2a mod y
3x	3a mod y
4x	4a mod y
...	...
y*x	y*a mod y

这时a的值刚好把 0 ~ y-1内的所有数字都遍历了一遍。

设 k>x*y ,如果我们要用x,y来拼出k

k=p*y+c(0<c<y && p>=x)

又 \(\because\) nx mod y =c 且n<p ,k=nx + (p-n)y

\(\therefore\) k一定可以被x,y拼出来

由此可知：我们要求的k一定<x*y

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又\(\because\) x*y \(\equiv\)y (mod y)

x(y-1) \(\equiv\)y-x (mod y)

x(y-1)-(y-1) \(\equiv\) 1-x

(x-1)(y-1) \(\equiv\) 1-x

(x-1)(y-1)-1 \(\equiv\) -x

又\(\because\) x,y为正整数

\(\therefore\) -x<0 ,此时对于x,y>0无解

好吧，其实说来说去重点在这里

代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	long long a,b;//a,b一定要开long long
	cin>>a>>b;
	cout<<a*b-a-b<<endl;
	return 0;
}