POJ3735【矩阵快速幂】

逛了一圈。。。觉得这篇讲的比较清楚：传送门~

简要概括：

1、线性代数的知识，单位矩阵的利用；（如果不知道单位矩阵的，先去补习一下线代，做几题行列式就会了）；

2、然后构造好矩阵以后，直接做M次乘积运算，然后利用一个[1, 0 , ... , 0 ]矩阵提取答案就好了，对，那个[1,0,..., 0 ] 就是获取答案的作用。

PS

以前的矩阵快速幂总是这样写的：先构造一个矩阵，然后跑一发矩阵快速幂，然后这个矩阵a乘以另一个矩阵b就会得出答案，而答案矩阵往往会包括前一个答案的值。所以自己就有点不知所措。【这里写自己的智障困惑。。】

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
 
struct asd{
    LL a[110][110];
};
int n;
 
asd mul(asd a, asd b)
{
    asd ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for(int k=0;k<=n;k++)
        for(int i=0;i<=n;i++)
            if(a.a[i][k])
                for(int j=0;j<=n;j++)
                    ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
 
    return ans;
}
 
asd quickmul(int g,asd x)
{
    asd ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for(int i=0;i<=n;i++)
        ans.a[i][i]=1;
    while(g)
    {
        if(g&1) ans=mul(ans,x);
        x=mul(x,x);
        g>>=1;
    }
    return ans;
}
 
asd init(int k)
{
    asd tmp;
    memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a));
    for(int i=0;i<=n;++i)
        tmp.a[i][i]=1;
 
    char x[5];
    int a,b;
    while(k--)
    {
        scanf("%s",x);
        if(x[0]=='g')
        {
            scanf("%d",&a);
            tmp.a[0][a]++;
        }
        else if(x[0]=='s')
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            for(int i=0;i<=n;i++)
                swap(tmp.a[i][a],tmp.a[i][b]);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&a);
            for(int i=0;i<=n;i++)
                tmp.a[i][a]=0;
        }
    }
    return tmp;
}
 
int main()
{
    int m,k;
    asd ans,tmp;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        if((!n)&&(!m)&&(!k))
            break;
        tmp=init(k);
        ans=quickmul(m,tmp);
        memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a));
        tmp.a[0][0]=1;
        ans=mul(tmp,ans);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i!=1) printf(" ");
            printf("%lld",ans.a[0][i]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}