064 Minimum Path Sum 最小路径和

给定一个只含非负整数的 m x n 网格，找到一条从左上角到右下角的可以使数字之和最小的路径。
注意: 每次只能向下或者向右移动一步。
示例 1:
[[1,3,1],
 [1,5,1],
 [4,2,1]]
根据上面的数组，返回 7. 因为路径 1→3→1→1→1 总和最小。
详见：https://leetcode.com/problems/minimum-path-sum/description/

Java实现：先处理最左边和最上边两条边，因为只有一条路。接下来每一点的值等于它上边和左边的较小值加上该点的数值~即为到达该点的最短路径。

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m=grid.length;
        int n=grid[0].length;
        int[][] dp=new int[m][n];
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(int j=1;j<n;++j){
            dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j];
        }
        for(int i=1;i<m;++i){
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        for(int i=1;i<m;++i){
            for(int j=1;j<n;++j){
                dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

C++实现：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m=grid.size();
        int n=grid[0].size();
        int dp[m][n];
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(int i=1;i<m;++i)
        {
            dp[i][0]=grid[i][0]+dp[i-1][0];
        }
        for(int j=1;j<n;++j)
        {
            dp[0][j]=grid[0][j]+dp[0][j-1];
        }
        for(int i=1;i<m;++i)
        {
            for(int j=1;j<n;++j)
            {
                dp[i][j]=grid[i][j]+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

参考：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4353255.html